مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن دار باینری

مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال وزن دار باینری، یک نوع مبدل داده می‌باشند؛ که یک عدد باینری دیجیتال را به سیگنال خروجی آنالوگ معادل متناسب با ارزش عدد دیجیتال، تبدیل می‌کند.

مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ یا DACها، که نام بیشتر شناخته شده‌ی آن‌ها است؛ معکوس مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال می‌باشند که در آموزش قبل، به آن‌ها، پرداخته بودیم. DACها، کد یا اعداد باینری یا غیرباینری را، به‌نوع آنالوگ آنها تبدیل می‌کند و ولتاژ (جریان) خروجی آن، متناسب با ارزش عدد ورودی دیجیتال آن است. برای مثال، ممکن است؛ ما یک مدار منطقی دیجیتال 4 بیتی، از 0000 تا 1111 در مبنای 2 (0 تا F در مبنای 16) داشته باشیم؛ که یک مبدل دیجیتال به آنالوگ، به ولتاژ خروجی با محدوده‌ی 0 تا 10 ولت، تبدیل کند.

تبدیل یک کد ورودی دیجیتال “n” بیتی به ولتاژ خروجی آنالوگ معادل آن بین 0 و مقداری از VMAX می‌تواند به روش‌ های مختلفی انجام شود. اما متداول‌ ترین و قابل فهم‌ ترین روش‌های تبدیل، از مقاومت‌های وزن‌دار و یک تقویت‌کننده‌ی جمع یا یک شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R و یک تقویت‌کننده‌ی عملیاتی، استفاده می‌کند. هردو روش تبدیل دیجیتال به آنالوگ، یک خروجی جمع وزن‌دار، با وزن‌های تعیین‌شده توسط مقادیر مقاومتی که در شبکه‌ی نردبانی استفاده می‌شود؛ تولید می‌کند و سبب مقدار “وزن‌دار” متفاوت سیگنال‌های خروجی می‌شود.

ما در بخش آموزش درباره‌ی تقویت‌کننده‌ های عملیاتی دیدیم؛ که یک تقویت‌کننده‌ی وارون‌ ساز، از فیدبک منفی برای کاهش بهره‌ی حلقه‌باز، AOL خود، استفاده می‌کند و این کار را با بازگرداندن بخشی از سیگنال خروجی به ورودی، انجام می‌دهد. ما هم‌چنین دیدیم؛ که ولتاژ ورودی ، VIN مستقیما از طریق یک مقاومت RIN به ورودی معکوس آن، متصل می‌شود و بهره‌ی ولتاژ حلقه ‌بسته‌ی تقویت‌ کننده‌ی وارون‌ ساز،  AV(CL) با نسبت این دو مقاومت، همانطور که در تصویر، نشان داده شده‌ است؛ تعیین می‌گردد.

وارون‌ کردن مدار تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی

۱ . وارون‌ کردن مدار تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی

پس می‌بینیم ؛ VOUT به‌ صورت ضرب VIN در بهره‌ی حلقه بسته، ACL، محاسبه می‌شود و این مقدار با نسبت مقاومت فیدبک، RF به مقاومت ورودی، RIN تعیین می‌شود. بنابراین، با تغییر مقادیر RF یا RIN می‌توان بهر‌ه‌ی حلقه بسته‌ی آپ امپ و در نتیجه، مقدار VOUT(IF* RF) را برای یک سیگنال ورودی معین، افزایش داد. در اینجا و در این مثال وارون‌ کردن تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی، ما از یک سیگنال ولتاژ ورودی، استفاده کرده‌ ایم؛ اما اگر مقاومت ورودی دیگری را برای ترکیب دو یا چند سیگنال آنالوگ در یک خروجی واحد، اضافه کنیم؛ چه تاثیری بر مدار و افزایش آن، خواهد داشت؟!

تقویت‌کننده‌ی جمع‌بندی مبدل دیجیتال به آنالوگ

با اتصال چندین ورودی به پایانه‌ی منفی تقویت‌کننده‌ی عملیاتی، می‌توانیم مدار تک ورودی را از بالا به یک تقویت‌کننده‌ی جمع یا به طور دقیق‌تر یک مدار “تقویت‌کننده‌ی ولتاژ وارون‌ ساز جمع”، تبدیل کنیم.

از آنجایی‌ که، فیدبک منفی ایجادشده توسط مقاومت فیدبک، RF ورودی وارون آپ امپ را در پتانسیل صفر، بایاس می‌کند؛ هرگونه سیگنال ورودی به‌طور الکتریکی جدا شده و خروجی، مجموع وارون همه‌ی سیگنال‌های ورودی است. بنابراین، یک تقویت‌ کننده‌ی جمع، در حالت وارون‌، مجموع منفی هر تعداد ولتاژ ورودی را تولید می‌کند؛ درحالی‌که، یک تقویت‌کننده‌ی جمع غیر وارونگر، مجموع مثبت هر تعداد ولتاژ خروجی را، ایجاد می‌نماید. مدار زیر را در نظر بگیرید:

وارون‌ کردن مدار تقویت‌ کننده‌ ی جمع‌بندی

۲ . وارون‌ کردن مدار تقویت‌ کننده‌ ی جمع‌بندی

در مدار تقویت‌ کننده‌ی جمع بالا، ولتاژ خروجی ،VOUT متناسب با مجموع چهار ولتاژ ورودی، VIN1، VIN2، VIN3 و VIN4 است و ما می‌توانیم معادله‌ی اصلی را برای پیکربندی تقویت‌ کننده‌ی وارون فوق، تغییر دهیم تا مقادیر این ۴ ورودی جدید به‌صورت زیر، در نظر گرفته شود:

پس می‌بینیم؛ که ولتاژ خروجی ، وارون و مقیاس‌ بندی‌ شده‌ی جمع چهار ولتاژ ورودی است؛ زیرا هر ولتاژ ورودی در بهره‌ی مربوطه‌ی خود، ضرب می‌شود و به ولتاژ بعدی اضافه می‌گردد؛ تا درنهایت، ولتاژ خروجی را تولید کند. اگر تمام مقادیر اهمی برابر و در یک ارزش باشند و آن: RF=R۱=R۲=R۳=R۴ باشد؛ پس هر کانال ورودی، دارای بهره‌ی ولتاژ حلقه بسته‌ی واحد (۱) خواهد بود و ولتاژ خروجی، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

اگر اکنون فرض کنیم ؛ که چهار ورودی تقویت‌ کننده‌ی جمع، ورودی‌ های باینری با مقادیر ولتاژ 0 تا 5 ولت (LOW یا HIGH، 0 یا 1) بوده و مقادیر مقاومتی هر مقاومت ورودی را با توجه به مقاومت قبلی، دوبرابر کنیم؛ می‌توانیم یک شرط خروجی، تولید کنیم که مجموع وزن‌ دار این ولتاژ ورودی است و یک مدار اصلی، برای یک مبدل 4 بیتی باینری دیجیتال به آنالوگ وزن‌ دار یا مبدل D/A وزن‌دار 4 بیتی، تولید می‌کند.

با برچسب‌ گذاری چهار ورودی جمع، به‌صورت A، B، C و D و ساختن RF=1kΩ با چهار مقاومت ورودی از 1kΩ تا 8kΩ (یا چند برابر آن)، می‌توانیم یک مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌ دار باینری 4 بیتی ساده، به‌صورت زیر، بسازیم.

مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری ۴ بیتی

۳ . مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری ۴ بیتی

برای یک عدد باینری ۴ بیتی، می‌تواند ۲۴=16 ترکیب ممکن یا A، B،C و D و محدوده‌ی باینری 0000 تا 1111 که به‌ترتیب با اعداد دسیمال 0 تا 15 مطابقت دارد؛ باشد. اگر وزن هر بیت ورودی را، نسبت به دیگری، دو برابر کنیم؛ درنهایت به نسبت کد باینری 8-4-2-1 می‌رسیم؛ که مرتبط با 2۳، ۲۲ ، ۲۱ و ۲۰ است.

بنابراین، اگر مقدار اهمی ورودی “D” را 1kΩ، مقدار اهمی ورودی “C” را 2kΩ (یعنی دو برابر D)، مقدار اهمی ورودی “B” را 4kΩ (یعنی دو برابر C) و مقدار اهمی ورودی “A” را 8kΩ (یعنی دو برابر B) قرار دهیم و مقاومت فیدبک RF را نیز مجددا روی 1kΩ تنظیم کنیم؛ پس مشخصه انتقال مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری 4 بیتی، به‌صورت زیر خواهد بود:

مشخصه‌ی انتقال مبدل دیجیتال به آنالوگ ۴ بیتی

بنابراین، ما می‌ توانیم ببینیم؛ که اگر ولتاژ TTL ،+5 ولت (منطق1) بر روی ورودی تقویت‌ کننده‌ های جمع، یعنی VD که با اهمیت‌ ترین بیت (MSB) است، اعمال شود؛ بهره‌ی اپ امپ برابر با R_F/R_4 =(1kΩ)/1kΩ=1 (واحد) می‌شود. بنابراین، با استفاده از کد باینری 4 بیتی 1000، خروجی مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ برابر با -5 ولت، می‌شود. به همین ترتیب، اگر 5 ولت ( منطق 1) به ورودی تقویت‌ کننده‌های جمع، Vc اعمال شود؛ بهره‌ی آپ امپ برابر با R_F/R_3 =1kΩ/2kΩ=1/2(نصف) خواهدبود. پس کد باینری 4 بیتی 0100، ولتاژ خروجی آنالوگ، -2.5 ولت، تولید می‌کند.
مجددا با منطق 1 اعمال‌شده به ورودی تقویت‌کننده‌ های جمع، VB، بهره‌ی آپ امپ برابر با R_F/R_2 =1kΩ/4kΩ=1/4 (ربع) می‌شود و سبب تولید کد باینری 0010 که ولتاژ خروجی -1.25 ولت را تولید می‌کند؛ می‌گردد و درنهایت، منطق 1 به ورودی تقویت‌کننده‌های جمع، یعنیVA که کم اهمیت‌ ترین بیت (LSB) است، اعمال می‌شود؛ بنابراین، بهره‌ی آپ امپ برابر با R_F/R_1 =1kΩ/8kΩ=1/8 (هشتم یک) بوده و کد باینری 4 بیتی 0001 ، ولتاژ خروجی -0.625 ولت (رزولوشن 12.5%) را تولید می‌کند.
رزولوشن این مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری ۸-۴-۲-۱، تغییر ولتاژ خروجی ۰.۶۲۵ ولت را در هر تغییر ۱ بیت در عدد باینری، ایجاد می‌کند و ما می‌توانیم تغییر ولتاژ خروجی را در جدول زیر، بیان کنیم:

خروجی مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری ۴ بیتی

۴ . خروجی مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری ۴ بیتی

درجایی‌ که، ولتاژ های خروجی ، به‌ دلیل وارون‌ بودن تقویت‌ کننده‌ی جمع، منفی می‌باشند.

با افزایش تعداد ارقام باینری و شبکه‌ی جمع مقاومتی، به‌ گونه‌ای که هر مقاومت دارای وزن متفاوتی باشد؛ می‌توان رزولوشن ولتاژ خروجی آنالوگ را برای مبدل دیجیتال به آنالوگ با وزن باینری، افزایش داد. برای مثال، یک مبدل دیجیتال به آنالوگ 8 بیتی با ورودی‌های +5 TTL ، یک رزولوشن 0.039(1/128*V) ولت تولید می‌کند؛ درحالی‌که، هنگامی‌که مبدل دیجیتال به آنالوگ 12 بیتی، 0.00244(V*1/2048) ولت، در هر گام (1LSB) تغییر کد ورودی باینری ( یا غیر باینری) خواهد بود.

مشخصا، اشکال در اینجا، این است؛ که برای یک مقاومت مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌ دار باینری، به محدوده‌ی وسیعی از مقاومت‌های با دقت بالا (یکی در هربیت) و برای یک مبدل دیجیتال به آنالوگ “n” بیتی نیاز است و این عمل، برای مبدل‌های با وضوح چند بیتی، غیرعملی (یا گران) است. اما می‌توانیم این ایده‌ی پیکربندی مدار دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری را، که از مقادیر مقاومتی مختلفی استفاده می‌کند؛ یک گام جلوتر ببریم و از مبدل دیجیتال به آنالوگ مقاومت R-2R استفاده کنیم. این مبدل تنها به دو مقدار مقاومت دقیق، به‌صورت R و 2R نیاز دارد.

در آموزش بعدی، مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ، نگاهی به چگونگی استفاده از مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ R-2R خواهیم داشت؛ که از دو مقدار مقاومت برای تبدیل یک عدد باینری دیجیتال به خروجی ولتاژ آنالوگ، استفاده می‌کند.