مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R یا DAC آن، یک تبدیل‌ کننده‌ی داده است؛ که از دو مقاومت دقیق، برای تبدیل یک عدد باینری دیجیتال، به یک سیگنال خروجی آنالوگ متناسب با مقدار عدد دیجیتال، بهره می‌گیرد.

در آموزش قبلی در ارتباط با مبدل دیجتال به آنالوگ وزن‌دار باینری دیدیم؛ که ولتاژ خروجی آنالوگ، مجموع وزن‌ دار ورودی‌ های منحصر بفرد است و این امر، نیاز به محدوده‌ی وسیعی از مقاومت‌ های دقیق در یک شبکه‌ ی نردبانی دارد؛ که سبب می‌شود تا طراحی آن ، برای بیشتر مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ با سطوح پایین‌ تری از رزولوشن، گران و غیرعملی باشد.

ما هم‌چنین دیدیم؛ که مبدل دیجیتال به آنالوگ وزن‌دار باینری، بر پایه‌ی تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی وارون‌ ساز حلقه بسته و استفاده از توپولوژی تقویت‌ کننده‌ی جمع است. درحالی‌که، این نوع از پیکربندی مبدل داده، به‌خوبی برای یک مبدل دیجیتال به آنالوگ با رزولوشن چند بیت، عمل می‌کند؛ یک روش بسیار ساده‌تر، استفاده از یک شبکه‌ی نردبان مقاومتی R-2R برای ساخت یک مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R است؛ که تنها به دو مقدار مقاومتی دقیق، نیاز دارد.

شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R، از تنها دو مقاومت استفاده می‌کند؛ یکی مقدار پایه “R” و دیگری دو برابر مقدار مقاومت اول،”2R” است و ارتباطی به تعداد بیت‌های مورداستفاده برای شبکه‌ی نردبانی ندارد. برای مثال، ما می‌توانیم تنها از یک مقاومت 1 کیلواهم برای مقاومت پایه‌ی “R” و یک مقاومت 2 کیلواهم برای “2R” (می‌توان از چند برابر آن نیز به‌‌عنوان مقدار پایه R استفاده کرد-مقدار خیلی مهم نیست) استفاده کنیم؛ زیرا 2R همیشه دوبرابر مقدار R(2R=2*R) است. این بدان معنی است؛ که حفظ دقت موردنیاز مقاومت‌ها در طول شبکه‌ی نردبانی، در مقایسه با مبدل دیجیتال به آنالوگ مقاومتی وزن‌دار قبلی، بسیار آسان‌تر است. اما در هرحال، “شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R” چیست؟

شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R

همانطور که از نامش مشخص است؛ توصیف “نردبان” از پیکربندی نردبانی مقاومت‌ هایی که در شبکه استفاده می‌شوند؛ ناشی می‌شود. یک شبکه‌ی نردبان مقاومتی R-2R، وسیله‌ای ساده برای تبدیل سیگنال‌های ولتاژ دیجیتال به یک خروجی آنالوگ معادل، ارائه می‌دهد. ولتاژهای ورودی در نقاط مختلف در طول شبکه‌ به نردبان، اعمال می‌شود و هرچه نقاط ورودی بیشتر باشد؛ رزولوشن نردبانی R-2R بهتر است. سیگنال خروجی درنتیجه همه‌ی این نقاط ولتاژ ورودی، از انتهای نردبان، گرفته می‌شود؛ که برای هدایت ورودی وارون تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی، استفاده می‌شود.

پس یک شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R چیزی، بیشتر از رشته‌های طولانی مقاومتی‌های موازی و سری متصل به‌هم نیست؛ که در طول آن، به‌عنوان تقسیم‌کننده‌ی ولتاژ به‌هم پیوسته، عمل می‌کنند و ولتاژ خروجی، بستگی به تعامل ولتاژهای ورودی با یکدیگر دارد.

شبکه‌ی نردبانی R-2R  چهار بیتی پایه‌ی (4 بیت، زیرا دارای 4 نقطه‌ی ورودی است) زیر را در نظر بگیرید:

شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

1 . شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

این مدار نردبانی مقاومتی 4 بیتی، ممکن است؛ پیچیده، به‌نظر آید؛ اما همه‌چیز در آن، در مورد اتصال مقاومت‌ها به‌ یک‌ دیگر به‌ صورت ترکیب‌ بندی سری و موازی و بازگشت به منبع ورودی با استفاده از قوانین ساده‌ی مدار، برای یافتن مقدار متناسب خروجی است. ابتدا بیایید فرض کنیم؛ که تمام ورودی‌های باینری، زمین شده و در 0 ولت قرار دارند. یعنی: VA= VB= VC= VD=0V(LOW)است. درنتیجه، کد باینری مرتبط با چهار ورودی برابر با ۰۰۰۰ خواهدبود.

با شروع از سمت چپ و با استفاده از معادله‌ ساده‌شده برای دو مقاومت موازی و مقاومت سری، می‌توانیم مقاومت معادل شبکه‌ی نردبانی را به‌صورت زیر بیابیم:

2 . شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

مقاومت‌های R۱ و R۲ به‌ صورت “موازی” با یک‌ دیگر قرار گرفته‌اند؛ اما با مقاومت R۳ “سری” می‌باشند. پس، می‌توان مقدار مقاومتی معادل این سه مقاومت را یافت و آن را برای ‌سادگی RA خواند ( یا هر نوعی از تعریف که موردنظر باشد.)

پس RA معادل “2R” است. و اکنون می‌توان دید؛ که معادل مقدار مقاومتی “RA” موازی با R۴ بوده و پیکربندی موازی، به‌ صورت سری با R۵ قرار دارد.

3 . شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

و دوباره می‌ توان مقدار مقاومتی معادل این پیکر بندی را یافت و آن را RB نامید.

پس پیکربندی RB معادل “2R“ است. و باز می‌توان دید؛ که معادل مقدار مقاومتی “RB” موازی با R۶ بوده و پیکربندی موازی، به‌صورت سری با R۷ قرار دارد و در زیر نشان داده شده‌ است.

4 . شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

همانند قبل، می‌توان مقدار مقاومتی معادل این پیکربندی را یافت و آن را RC نامید.

دوباره، پیکربندی مقاومت RC معادل “2R” بوده و موازی با R۸، در زیر دیده می‌شود.

5 . شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R

همانطورکه، در بالا نشان دادیم؛ وقتی دو مقدار مقاومتی مساوی باهم جفت می‌شوند؛ مقدار حاصل نصف می‌گردد و بنابراین، 2R به موازات 2R، برابر با مقدار مقاومتی معادل R است. بنابراین، کل شبکه‌ی نردبانی مقاومتی 4 بیتی R-2R، متشکل از مقاومت‌ های جداگانه‌ای است؛ که به‌صورت ترکیب‌بندی موازی و سری به‌هم متصل شده‌اند و دارای یک مقاومتی معادل REQ از “R”، می‌باشد؛ که یک کد باینری “0000” به چهار ورودی آن، اعمال می‌شود.

و ازاین‌رو، کد باینری 0000 به ورودی‌ها اعمال می‌شود و مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ 4 بیتی R-2R پایه‌ی ما، چیزی مشابه زیر خواهدبود:

ورودی‌ های مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با چهار صفر (LOW)

6 . ورودی‌های مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با چهار صفر(LOW)

ولتاژ خروجی برای یک تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی وارون‌ ساز، به‌صورت (R_F/R_IN )*V_IN است. اگر R_F را برابر با R قرار دهیم؛ یعنی R_F=R=1kΩ باشد و یکی از دوسر R به زمین (0V) متصل شود؛ درنتیجه، مقدار ولتاژ VIN (VIN=0) وجود نخواهد داشت و ولتاژ خروجی برابر با (1/1)*0=0 ولت خواهدبود. پس برای یک مبدل دیجیتال به آنالوگ 4 بیتی R-2R با چهار ورودی زمین‌ شده (LOW)، ولتاژ خروجی، برابر با “صفر” ولت، خواهد بود و از این‌ رو، ورودی دیجیتال 4 بیتی 0000، خروجی آنالوگ 0 ولت، را تولید خواهد کرد.
بنابراین، اگر بیت ورودی VA را به 5+ ولت وصل کنیم؛ چه اتفاقی می‌افتد؟! مقدار مقاومتی معادل شبکه‌ی نردبانی R-2R و ولتاژ خروجی آپ امپ، چقدر خواهدبود؟

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VA

7 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VA

ورودی VA را در حالت HIGH (بالا) و منطق 1 قرار داده و بقیه‌ی ورودی‌ های زمین‌ شده در سطح منطق 0 قرار دارند. از آنجایی‌ که، شبکه‌ی نردبانی R-2R، یک مدار خطی است؛ می‌توان مقدار مقاومتی تونن معادل آن را با استفاده از همان محاسبات مقدار مقاومتی سری و موازی فوق، برای محاسبه‌ی ولتاژ خروجی مورد انتظار پیدا کنیم. ولتاژ خروجی، VOUT درنتیجه، برابر با 312.5 میلی‌ ولت (312.5mV)، محاسبه خواهد شد.
ازآنجایی‌که، ما یک شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R داریم؛ این تغییر ولتاژ 312.5 میلی‌ ولت، برابر با یک ششم مقدار ولتاژ ورودی 5+ ولت (5/0.3125=16) خواهد بود و به‌عنوان کم اهمیت‌ ترین بیت (LSB) کلاس‌ بندی خواهد شد. ورودی VAکه کم اهمیت‌ ترین بیت است؛ “رزولوشن” مبدل ساده‌ی 4 بیتی دیجیتال به آنالوگ را تعیین می‌کند؛ زیرا کوچک‌ ترین تغییر ولتاژ در خروجی آنالوگ مربوط به یک تغییر گام ورودی‌ های دیجیتال است. پس، برای مبدل دیجیتال به آنالوگ 4 بیتی ما، برابر با 312.5 میلی ولت برای یک ورودی 5+ ولت، خواهدبود.
اکنون بیایید ببینیم؛ اگر ورودی VB در حالت HIGH (بالا) و متصل به 5+ ولت قرارداده شود؛ چه اتفاقی برای ولتاژ خروجی، می‌افتد؟!

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VB

8 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VB

با قراردادن ورودی VB در حالت HIGH (بالا) و منطق “1” و زمین‌کردن بقیه‌ی ورودی‌ ها در سطح منطق “0”؛ ولتاژ خروجی، VOUT برابر با 625 میلی‌ولت (625mV)، محاسبه می‌شود؛ که یک هشتم (1/8) مقدار ولتاژ ورودی 5+ ولت (5/0.625=8) است. ما همچنین می‌توانیم ببینیم؛ که وقتی ولتاژ خروجی VA دو برابر است؛ ولتاژ خروجی نیز دوبرابر است و ما، چنین چیزی را انتظار داریم؛ زیرا بیت دوم (ورودی) دارای وزن دو برابر وزن بیت اول است.
اکنون بیایید ببینیم؛ اگر ورودی VC در حالت HIGH (بالا) و متصل به 5+ ولت قرار داده شود؛ چه اتفاقی برای ولتاژ خروجی، می‌افتد؟!

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VC

9 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VC

با قرار دادن ورودی VC در حالت HIGH (بالا) و منطق “1” و زمین‌ کردن بقیه‌ی ورودی‌ ها در سطح منطق “0”؛ ولتاژ خروجی، VOUT برابر با 1.25 ‌ولت، محاسبه می‌شود؛ که یک چهارم (1/4) مقدار ولتاژ ورودی 5+ ولت (5/1.25=4) است و دوباره می‌توانیم ببینیم؛ که ولتاژ خروجی دو برابر VB بیت ورودی است و دلیل آن، چهار برابر بودن نسبت به مقدار بیت VA است. زیرا بیت سوم (ورودی) دارای وزن دو برابر وزن بیت دوم و چهار برابر وزن بیت اول است.

درنهایت، بیایید ببینیم؛ اگر ورودی VD در حالت HIGH (بالا) و متصل به 5+ ولت قرار داده شود؛ چه اتفاقی برای ولتاژ خروجی، می‌افتد؟!

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VD

10 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R با ورودی VD

با تنها قرار دادن ورودی VD در حالت HIGH (بالا) و منطق “1” و زمین‌ کردن بقیه‌ی ورودی‌ ها در سطح منطق “0”؛ ولتاژ خروجی، VOUT برابر با 2.5 ‌ولت، محاسبه می‌شود؛ که یک چهارم (1/2) مقدار ولتاژ ورودی 5+ ولت (5/2.5=2) است و دوباره می‌توانیم ببینیم؛ که ولتاژ خروجی دو برابر بیت ورودی VC ، چهار برابر بیت ورودی VB و هشت برابر بیت ورودی VD است. زیرا بیت چهارم، دارای بیشترین وزن بوده و به‌عنوان با اهمیت بیت (MSB) کلاس‌ بندی می‌شود.
و در نهایت می‌توانیم ببینیم؛ که اگر ورودی VA نشان‌دهنده‌ی LSB (کم اهمیت‌ترین بیت) و ازاین‌رو، کنترل‌ کننده‌ی رزولوشن مبدل دیجیتال به آنالوگ باشد؛ ورودی VB دو برابر VA، ورودی VC چهار برابر بزرگتر از VA و ورودی VD هشت برابر بزرگتر از VA است. ما می‌توانیم رابطه‌ی ولتاژ خروجی آنالوگ مبدل 4 بیتی دیجیتال به آنالوگ خود را، با رابطه‌ی زیر بدست آوریم:

معادله‌ی ولتاژ خروجی دیجیتال به آنالوگ

درجایی‌ که، مقدار مخرج ۱۶، مرتبط به ۱۶(۲۴) ترکیب‌بندی ممکن ورودی‌های شبکه‌ی نردبانی 4 بیتی R-2R مبدل دیجیتال به آنالوگ است.

ما می‌ توانیم این معادله را بیشتر گسترش دهیم؛ تا یک معادله‌ی تعمیم‌ یافته‌ی R-2R مبدل دیجیتال به آنالوگ برای هر تعداد ورودی دیجتال برای مبدل D/A R-2R بدست آوریم؛ زیرا وزن هر بیت ورودی، همیشه به کمترین بیت (LSB) ارجاع داده می‌ شود و یک معادله‌ ی کلی به ما می‌ دهد:

معادله‌ی کلی دیجیتال به آنالوگ R-2R

درجایی‌که: n نشان‌ دهنده‌ی تعداد ورودی‌ های دیجیتال بین شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R  مبدل دیجیتال به آنالوگ است و سبب ایجاد رزولوشن V_LSB=V_IN/2^n می‌شود.
مشخصا، بیت ورودی VA در هنگامی‌ که، در حالت HIGH (بالا) قراردارد؛ کوچکترین تاثیر را بر ولتاژ خروجی داشته و بیت ورودی VD در هنگام HIGH (بالا) بودن، بیشترین تاثیر را بر ولتاژ خروجی می‌گذارد. بنابراین، ولتاژ خروجی موردانتظار با جمع اثر تمام بیت‌های ورودی واحد، که به یک‌ دیگر متصل شده‌اند؛ محاسبه می‌شود.
در حالت ایده‌آل، شبکه‌ی نردبانی، باید رابطه‌ای خطی بین ولتاژ های ورودی و خروجی آنالوگ ایجاد کند؛ زیرا هر ورودی دارای افزایش گامی برابر با LSB است. ما می‌توانیم یک جدول، برای مقادیر ولتاژهای خروجی مورد انتظار برای 16 ترکیب‌بندی 4 ورودی با 5+ ولت، که نشان‌ دهنده‌ی وضعیت منطق “1” است؛ به‌صورت زیر، نشان دهیم:

خروجی 4 بیتی تبدیل‌ کننده‌ی D/A R-2R

11 . جدول خروجی 4 بیتی تبدیل‌کننده‌ی D/A R-2R

توجه داشته باشید؛ که ولتاژ خروجی آنالوگ در مقیاس کامل برای کد باینری 1111، هرگز به همان مقدار ولتاژ ورودی دیجیتال(5+ولت) نمی‌رسد؛ اما معادل یک بیت LSB ، کمتر است( در این مثال، 312.5 میلی ولت). با این حال، هرچه تعداد بیت‌های ورودی دیجیتال (رزولوشن) بیشتر باشد؛ ولتاژ خروجی آنالوگ، در هنگامی‌که همه بیت‌های ورودی،HIGH (بالا) هستند؛ به مقیاس کامل، نزدیک می‌شود و به همین ترتیب، وقتی همه‌ی بیت‌های ورودی، LOW(پایین) هستند؛ رزولوشن پایین‌تر LSB، باعث می‌شود؛ VOUT به صفر ولت، نزدیک شود.

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

پس از آنجایی‌ که، تاکنون متوجه شدیم؛ شبکه‌ی نردبانی R-2R چیست و چگونه کار می‌کند، می‌ توانیم از آن برای ایجاد مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R استفاده کنیم. دوباره با استفاده از شبکه‌ی نردبانی مقاومتی R-2R از بالا و با اضافه‌ کردن آن به مدار تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی وارون‌ ساز، می‌توانیم یک مبدل ساده دیجیتال به آنالوگ R-2R، ایجاد کنیم:

مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

12 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

مدار منطقی دیجیتالی که برای هدایت مبدل D/A استفاده می‌شود؛ می‌تواند توسط مدارهای منطقی ترکیبی یا متوالی ثبت داده‌ها، شمارنده‌ ها یا سوئیچ‌ ها، ایجاد شود. رابط مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R  “n” بیتی، بستگی به کاربرد آن دارد. بردهای همه‌ کاره مانند آردوینو (Arduino) یا رزبری پای (Raspberry Pi)، دارای مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ، می‌باشند؛ بنابراین، رابط برنامه‌نویسی را بسیار ساده‌تر می‌کند. بسیاری از مبدل‌های دیجیتال به آنالوگ در دسترس، مانند مبدل 8 بیتی DAC0808 می‌باشند.

مبدل شماره‌ی 1 دیجیتال به آنالوگ R-2R

یک مبدل 4 بیتی R-2R دیجیتال به آنالوگ برای کنترل سرعت یک موتور کوچک DC، با استفاده از خروجی یک مدار منطقی دیجیتال، ساخته شده‌ است. اگر مدار منطقی از دستگاه‌ های CMOS و 10 ولتی، استفاده کند؛ ولتاژ خروجی آنالوگ را از مبدل دیجیتال به آنالوگ، در زمانی‌‌ که، کد ورودی عدد هگزا دسیمال “B” است؛ محاسبه نمایید و همچنین رزولوشن DAC را نیز، تعیین کنید.
1) حرف هگزا دسیمال B برابر با عدد یازده در دهدهی است. و عدد یازده در مبنای ده، برابر با کد باینری “1011” در باینری (B16=10112) است. از این‌رو، برای عدد باینری 4 بیتی 10112 ما، بیت‌های ورودی به‌صورت: D=1، C=0 ، B=1و A=1 خواهد بود.
ابتدا فرض کنید، که مقاومت فیدبک، RF برابر با “R” بوده و مدار مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R، به‌صورت زیر خواهدبود:

13 . مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

مدار منطقی دیجیتال، از دستگاه‌ های CMOS و 10 ولتی، استفاده می‌کند و ازاین‌رو، ولتاژ ورودی شبکه‌ی R-2R برابر با 10 ولت، خواهد بود. همچنین به‌عنوان یک مبدل دیجیتال به آنالوگ نردبانی 4 بیتی، 2۴ ترکیب ورودی ممکن وجود خواهد داشت؛ بنابراین، با استفاده از معادله‌ی ما در بالا، ولتاژ خروجی برای کد باینری ۱۰۱۱۲ ، به‌صورت زیر، محاسبه می‌شود:

بنابراین، ولتاژ خروجی آنالوگ مورد استفاده برای کنترل موتور DC، در زمانی‌که، کد ورودی برابر با 1011۲ است؛ ۶.۸۷۵- ولت محاسبه می‌شود. توجه داشته باشید؛ که ولتاژ خروجی به‌دلیل ورودی وارون تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی، منفی است.

رزولوشن مبدل برابر با مقدار کم اهمیت‌ ترین بیت (LSB)، به‌صورت زیر خواهد بود:

پس، کوچک‌ ترین تغییر گام ولتاژ خروجی آنالوگ،VOUT برای تغییر 1 بیت LSB ورودی دیجیتال مثال مبدل دیجیتال به آنالوگ 4 بیتی R-2R برابر با 0.625 ولت است. این، ولتاژ خروجی در گام‌ها یا افزایش‌ های 0.625 ولتی تغییر می‌کند و یک مقدار خطی مستقیم نیست.

شمارش باینری 4 بیتی مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

تا اینجا، درک کردیم؛ که می‌ توان یک مبدل دیجیتال به آنالوگ نردبانی R-2R، با استفاده از تنها دو مقاومت، ایجاد کرد؛ که یکی مقدار پایه “R” و دیگری مقدار دو برابر آن “2R” است. در مثال ساده‌ی ما در بالا، ما مبدل دیجیتال به آنالوگ 4 بیتی R-2R را، با چهار خط ورودی داده‌ی A،B،C و D ایجاد کردیم؛ که به ما 16(24) ترکیب‌ بندی ورودی مختلف از “0000” تا “1111” می‌دهد. کد باینری برای این چهار خط ورودی دیجیتالی را، می‌توان به روش‌ های مختلف، استفاده از میکروکنترلرها، مدارهای دیجیتال، کلیدهای مکانیکی یا حالت جامد، تولید کرد. اما یک گزینه‌ی جالب، استفاده از شمارنده‌ی باینری 4 بیتی مانند 74LS93 است.
74LS93، یک شمارنده‌ی موج 4 بیتی J-K است؛ که می‌تواند با شمارش 00002 تا 11112 (مد 16) و تنظیم مجدد صفر (0000)، مجددا با استفاده از یک سیگنال کلاک خارجی، تنظیم شود. 74LS93، یک شمارنده‌ی غیرهمزمان است؛ که معمولا شمارشگر “موج‌دار” نامیده می‌شود. زیرا نحوه‌ی پاسخگویی شبکه‌های داخلی J-K به کلاک یا زمان‌بندی ورودی 4 بیتی، وابسته است. کلاک خارجی یا پالس زمان‌بندی با ضرایب 2، 4، 8 و 16 بر خطوط خروجی شمارنده، درحالی‌که، پالس کلاک بر موج از طریق 4 فلیپ فلاپ J-K ظاهر می‌شود؛ تقسیم می‌شود و سبب تولید توالی شمارنده‌ی خروجی 4 بیتی موردنیاز از 00002 تا 11112 می‌شود.

شمارش باینری 4 بیتی مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

14 . شمارش باینری 4 بیتی مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

باید توجه داشت؛ که برای شمارش به بالا از 0000 تا 1111، ورودی خارجی CLKB باید به خروجی QA (پین 12) متصل شود و پالس‌های زمان‌ بندی ورودی، به ورودی CLKC (پین ۱۴) اعمال می‌شود.

این شمارنده‌ی ساده‌ی 4 بیتی غیرهمزمان، در اطراف شمارنده‌ی موج‌ 74LS93 ساخته شده‌ است و ترتیب شمارش در جدول بالا ارائه شده‌ است. با استفاده از پالس کلاک، خروجی‌ های QA، QB ، QC و QD هرکدام یک گام تغییر می‌کنند. ورودی تقویت‌ کننده‌ی عملیاتی، این تغییر گام را تشخیص داده و ولتاژ منفی (وارون آپ امپ) را نسبت به کد باینری در ورودی‌ های نردبانی R-2R در خروجی، قرار می‌دهد. مقدار ولتاژ خروجی، برای هر گام، با مقدار داده‌ شده در جدول بالا، مطابقت دارد.

شمارنده‌ی موج دار، به‌ترتیب با چهار خروجی، یک توالی خروجی از مقادیر باینری تا پاس کلاک ۱۵، ایجاد می‌کند؛ که خروجی‌ ها روی ۱۱۱۱۲ (عدد دسیمال 15) تنظیم می‌شوند و حداکثر ولتاژ خروجی منفی مبدل دیجیتال به آنالوگ را، تولید می‌کند. در پالس 16، توالی خروجی شمارنده‌ها، مجددا تنظیم می‌شود و شمارش به 0000 باز می‌گردد که خروجی آپ امپ را به صفر ولت، باز می‌گرداند. با استفاده از پالس کلاک بعدی، یک سیکل شمارش جدید از صفر تا VOUT (حداکثر) شروع می‌شود.

ما می‌توانیم توالی خروجی برای این مبدل 4 بیتی ساده D/A شمارش غیرهمزمان R-2R را، در نمودار زمان‌ بندی زیر، نشان دهیم.

نمودار زمان‌ بندی 4 بیتی مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R

۱۵ . شمارش خروجی باینری

مشخصا، ولتاژ خروجی تقویت‌کننده‌ی عملیاتی از صفر ولت تا حداکثر ولتاژ منفی آن، متغیر است؛ زیرا شمارنده‌ی موج دار به‌ترتیب از 00002 تا 11112 شمارش می‌کند. از این مدار ساده، می‌توان برای تغییر میزان روشنایی لامپ متصل به خروجی آپ امپ استفاده کرد یا به طور مداوم، سرعت موتور DC را از کند به سریع تغییر داد و مجددا با سرعت تعیین‌ شده توسط دوره‌ی کلاک، مجددا به حالت کند، بازگشت
دراینجا، شمارنده‌ی موج‌ دار و مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R برای عملکرد 4 بیتی، پیکر بندی شده‌ اند؛ اما از شمارنده‌های موج معمولی موجود مانند CMOS 4024 7 بیتی (/128)، CMOS 4040 12 بیتی (/4096) یا بزرگتر CMOS 4060 14 بیتی (/16384) می‌توان استفاده نمود و با افزودن مقاومت‌های ورودی بیشتر به شبکه‌ی نردبانی R-2R مانند موارد موجود در بورنز، رزولوشن (LSB) مدار را تا حد زیادی کاهش داد و سیگنال خروجی روان تری را از مبدل دیجیتال به آنالوگ R-2R تولید کرد.