دسی بل dB چیست؟

دسی بل (Decibel) نسبت لگاریتمی پایه 10 است که برای بیان افزایش یا کاهش توان، ولتاژ یا جریان در مدار استفاده می‌شود

به طور کلی، دسی بل معیار سنجش بزرگی است. هنگام طراحی یا کار با مدارهای تقویت‌کننده و فیلتر، برخی از اعداد استفاده شده در محاسبات می‌توانند بسیار بزرگ یا بسیار کوچک باشند. به عنوان مثال، اگر دو طبقه تقویت‌کننده را با هم با گین‌های توان یا ولتاژ به ترتیب ۲۰ و ۳۶ کسکود کنیم، آنگاه گین کل ۷۲۰ (۲۰۳۶) خواهد بود.

به همین ترتیب، اگر مدارهای فیلتر RC مرتبه اول را با تضعیف 7071/0 با هم کسکود کنیم، مجموع تضعیف 5/0 (7071/0  7071/0) خواهد بود. البته به یاد داشته باشید که اگر خروجی مدار مثبت باشد، تقویت یا گین تولید می‌کند و اگر خروجی آن منفی باشد، تضعیف یا تلفات ایجاد می‌کند.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارها در حوزه فرکانس، مقایسه نسبت دامنه خروجی به مقادیر ورودی در مقیاس لگاریتمی به جای مقیاس خطی راحت‌تر است. بنابراین اگر از نسبت لگاریتمی دو کمیت P۱ و P۲ استفاده کنیم، به یک کمیت یا سطح جدید می‌رسیم که می‌تواند با استفاده از دسیبل ارئه شود.

۱. دسی‌بل

بر خلاف ولتاژ یا جریان که به ترتیب با واحد ولت و آمپر اندازه‌گیری می‌شود، دسی بل یا به اختصار dB، فقط نسبتی از دو مقدار است، در واقع نسبت یک مقدار به مقدار مشخص یا ثابت دیگر است، بنابراین دسی‌بل یک کمیت بدون بعد است، اما با استفاده از نام مخترع تلفن، الکساندر گراهام بل، «بل» را به عنوان واحد خود دارد.

نسبت هر دو مقدار را، در جایی که یکی ثابت یا مشخص است و دارای مقدار یا واحدهای یکسان اعم از توان، ولتاژ یا جریان است، می‌تواند با استفاده از دسی‌بل (dB) نشان داده شود که در آن deci به معنای یک دهم (10/1) بل است. واضح است که 10 دسی‌بل (10 dB) در هر بل وجود دارد یا 1 بل برابر با 10 دسی بل است .

دسی‌بل معمولا برای نشان دادن نسبت تغییر توان (افزایش یا کاهش) استفاده می‌شود و معمولا به عنوان مقداری تعریف می‌شود که ده برابر لگاریتم پایه دهم دو سطح توان است. به عنوان مثال، ۱ وات به ۱۰ وات همان نسبت توان ۱۰ وات به ۱۰۰ وات است، یعنی ۱ به ۱۰، بنابراین در حالی که اختلاف زیادی در تعداد وات وجود دارد، ۹ در مقایسه با ۹۰، نسبت دسی بل‌ها یکسان خواهد بود.

باید بدانیم که مقدار دسی بل (dB) نسبتی است که برای مقایسه و محاسبه سطوح تغییر توان استفاده می‌شود و خود توان نیست. بنابراین اگر دو کمیت توان داشته باشیم، به عنوان مثال P۱ و P۲، نسبت این دو مقدار با معادله زیر نشان داده می‌شود:

که در این معادله، P۱ و P۲ به ترتیب نشان‌دهنده توان ورودی و توان خروجی هستند (POUT/PIN)

چون دسی‌بل نشان‌دهنده تغییر دو سطح توان در پایه دهم لگاریتمی است، می‌توانیم این معادله را به کمک تابع معکوس لگاریتمی گسترش دهیم تا بیان کنیم تغییر ۱ دسی‌بل چه مقدار خواهد بود.

اگر P۲/P۱=1 یا P۱=P۲ باشد خواهیم داشت:

بنابراین تغییر ۱ دسی‌بل برابر با مقدار  خواهد بود:

پس تغییر لگاریتمی دو توان که نسبت ۱/۲۵۹ دارند به این معنی است که تغییر ۱ دسی‌بل همان افزایش یا کاهش توان با ۲۵/۹% ( گرده شده ۲۶%) است.

پس اگر یک مدار یا سیستم، گین مثلا ۵ (۷ دسی‌بل) داشته باشد، افزایش ۲۶% موجب تغییر نسبت توان از ۵ به  خواهد شد یا اینکه از ۷ دسی‌بل به ۸ دسی‌بل  افزایش خواهد یافت.

مثال ۱- دسی‌بل

یک تقویت‌کننده صوتی، مقدار ۱۰۰ وات توان، وارد مقاومت ۸ اهمی اسپیکر می‌کند در حالی که سیگنال ورودی ۱۰۰ میلی وات است. گین توان این تقویت‌کننده را در واحد دسی‌بل محاسبه کنید.

می‌توانیم افزایش توان تقویت‌کننده را بدون توجه به مقادیر ورودی یا خروجی آن بر حسب واحد دسی‌بل بیان کنیم، زیرا تقویت‌کننده‌ای که خروجی ۴۰ وات برای ورودی ۴۰ میلی‌وات ارائه می‌کند، گین توان ۳۰ دسی‌بل خواهد داشت.

همچنین، اگر مایل بودیم، می‌توانیم این مقدار دسی بل تقویت‌کننده‌ها را با تبدیل از دسی‌بل (dB) به بل، دوباره به یک مقدار خطی تبدیل کنیم و به یاد داشته باشیم که دسی‌بل یک دهم بل است. مثلا:

یک تقویت‌کننده صوتی ۱۰۰ وات دارای نسبت گین توان ۳۰ دسی‌بل است. حداکثر مقدار ورودی آن چقدر خواهد بود؟

بنابراین نتیجه همان ۱۰۰ میلی‌وات است که در مثال شماره ۱ اعلام شده بود.

یکی از مزایای استفاده از نسبت لگاریتمی پایه 10 دو توان این است که در هنگام برخورد با چندین طبقه تقویت‌کننده، فیلتر یا تضعیف‌کننده به صورت کسکود، می‌توانیم به جای ضرب یا تقسیم مقادیر خطی، مقادیر دسی بل آنها را به سادگی جمع یا تفریق کنیم. به عبارت دیگر، گین کلی مدار (dB+)، یا تضعیف (dB-) مجموع گین‌ها و تضعیف‌ها برای تمام طبقات متصل بین ورودی و خروجی است.

به عنوان مثال، اگر تقویت‌کننده تک طبقه دارای گین ۲۰ دسی بل باشد و یک شبکه مقاومتی پسیو با تضعیف ۲ را تامین کند، قبل از اینکه سیگنال دوباره با استفاده از طبقه تقویت‌کننده دوم با گین ۲۰۰ تقویت شود. پس افزایش توان کل مدار بین ورودی و خروجی بر حسب دسی بل برابر خواهد بود:

برای مدار پسیو، تضعیف ۲ همان است که بگوییم مدار دارای گین مثبت  ۰.۵= ۱/۲ است، بنابراین گین توان بخش پسیو برابر است با:

توجه کنید که مقدار دسی‌بل برای تضعیف منفی شد.

طبقه دوم تقویت‌کننده دارای گین ۲۰۰ است پس گین توانی بر حسب دسی‌بل برابر خواهد بود:

پس گین کلی مدار برابر خواهد بود با:

برای اینکه بدانیم آیا ۴۰ دسی‌بل محاسبه شده مقدار درستی است می‌توانیم گین طبقات را در هم ضرب کنیم.

مقدار گین توان ۲۰ دسی‌بل برابر با گین ۱۰۰ خواهد بود  پس:

تغییر این مقدار به واحد دسی بل نشان می‌دهد:

پس به وضوح می‌توانیم ببینیم که بهره ۱۰۰۰۰ برابر است با نسبت افزایش توان ۴۰ دسی‌بل همانطور که در بالا نشان داده شده است و می توانیم از مقدار دسی بل برای بیان نسبت های بزرگ توان ها با اعداد بسیار کوچکتر استفاده کنیم زیرا ۴۰دسی‌بل نسبت توان ۱۰۰۰۰ است. در حالی که منفی ۴۰ دسی‌بل نسبت توان ۰/۰۰۰۱ است. بنابراین استفاده از دسی‌بل ریاضیات را کمی ساده‌تر می‌کند.

دسی بل ولتاژ و جریان

اگر مقاومت را بدانیم، هر سطح توان را می‌توان به صورت ولتاژ یا جریان بیان کرد. طبق قانون اهم، P = V۲/R و P = I۲/R از آنجایی که V و I به جریان عبوری و ولتاژ در مقاومت یکسان مربوط می‌شوند، اگر (و فقط اگر) R = R = 1 را ایجاد کنیم، آنگاه مقادیر دسی‌بل برای نسبت‌های ولتاژ V۱ و V۲ و همچنین برای نسبت‌های جریان I۱ و I۲ به صورت زیر داده می‌شود:

که همان ۲۰ برابر لگاریتم گین ولتاژ است و برای گین جریانی خواهیم داشت:

پس تفاوت بین فرمول‌های تبدیل دسی بل توان با ولتاژ و جریان این است که ضریب ثابت به جای ۱۰، برابر با ۲۰ است. برای اینکه مقدار دسی‌بل درست باشد باید واحد دو کمیت استفاده شده با یکدیگر یکسان باشد مثلا هر دو وات، میلی‌وات، ولت، میلی‌ولت، آمپر، میلی‌آمپر و یا هر واحد دیگر.

مثال ۲- دسی‌بل

یک شبکه مقاومتی پسیو برای تضعیف ۱۰ دسی‌بل طراحی شده‌است که ۱۲ ولت ورودی دارد. مقدار ولتاژ خروجی شبکه را محاسبه کنید.

می‌دانیم که دسیبل تغییر لگاریتمی بر حسب توان، جریان و ولتاژ را نشان می‌دهد، پس می‌توانیم جدولی برای مشخص کردن گین‌های خاص و معادل دسی‌بل آنها به صورت زیر ارائه کنیم.

جدول دسی بل گین‌ها

نسبت گین ولتاژ / جریان (20LOG(A

نسبت توان 10LOG(A)

مقدار دسی‌بل

از جدول دسی بل بالا متوجه می‌شویم که در صفر دسی‌بل نسبت گین برای توان، ولتاژ و جریان برابر با «۱» (واحد) است. این بدان معنی است که مدار (یا سیستم) هیچ تقویت یا تضعیفی بین سیگنال‌های ورودی و خروجی ایجاد نمی‌کند. بنابراین صفر دسی‌بل مربوط به یک بهره واحد یعنی A = 1 و نه بهره صفر است.

همچنین می‌توانیم ببینیم که در مثبت ۳ دسی بل خروجی مدار (یا سیستم) مقدار ورودی خود را دو برابر کرده است، یعنی یک گین دسی‌بل مثبت (تقویت) بنابراین A> 1. به همین ترتیب، در منفی ۳ دسی‌بل خروجی مدار نصف ورودی خود است، به معنای گین دسی‌بل منفی (تضعیف) بنابراین A < 1. این مقدار منفی ۳ دسی‌بل معمولا نقطه «نیمه توان» نامیده می‌شود و فرکانس گوشه را در شبکه‌های فیلتر تعریف می‌کند.

بیان تغییرات گین توان در برابر تغییرات دسی‌بل در جدول کار مفیدی است، اما مهندسین برق هنگام برخورد با تقویت‌کننده‌ها و فیلترها ترجیح می‌دهند از نمودارها، گراف‌ها و جداول به عنوان نمایش بصری مشخصات پاسخ فرکانسی مدارها (یا سیستم‌ها) استفاده کنند. پس با استفاده از مقادیر داده‌ها در جدول بالا می‌توانیم نمودار بد با واحد دسی‌بل زیر را ایجاد کنیم که موقعیت‌های مختلف نقاط توان را نشان می‌دهد.

نمودار Bode توان بر حسب دسی بل

۲. نمودار بد توان بر حسب دسی‌بل

همانطور که مشاهده می‌کنیم منحنی توان خطی نیست و با نسبت لگاریتمی ۲۵۹/۱ حرکت می‌کند.

خلاصه آموزش دسی بل

در این مقاله در مورد دسی بل (dB) دیدیم که این، یک واحد لگاریتمی پایه 10 تغییر توان است و واحد دسیبل یک مقدار بدون بعد است. (10 دسی‌بل (10 dB) در هر بل وجود دارد یا (1 Bel = 10 decibels or 1dB = 0.1B) دسی بل به ما اجازه می‌دهد تا با استفاده از اعداد کوچک نسبت‌های بالایی از توان‌ها را ارائه کنیم و در بالا دیدیم که 30 دسی بل معادل نسبت توان 1000 است که رایج ترین مقادیر دسی بل مورد استفاده عبارتند از: 3 دسی‌بل، 6 دسی‌بل، 10 دسی‌بل، 20 دسی‌بل و معادل منفی مقادیر ذکر شده. با این حال، 20 دسی‌بل دو برابر قدرت 10دسی بل نیست.

دسی‌بل همچنین به ما نشان می‌دهد که هر تغییر در توان با نسبت یکسان، نسبت دسی‌بل یکسانی خواهد داشت. به عنوان مثال، دوبرابر کردن توان از ۱ وات به ۲ وات، همان نسبت ۱۰ وات به ۲۰ وات است، یعنی یک تغییر مثبت ۳ دسی‌بل، در حالی که تغییر منفی ۳ دسی‌بل به این معنی است که نسبت توان به نصف کاهش می‌یابد.

اگر نسبت دسی بل مقدار مثبتی باشد، به این معنی است که تقویت یا گین وجود دارد زیرا توان خروجی از توان ورودی بیشتر است (POUT > PIN). با این حال، اگر نسبت توان دسی‌بل یک مقدار منفی باشد، این بدان معناست که یک تضعیف یا افت بر مدار تاثیر می گذارد زیرا توان خروجی کمتر از توان ورودی مدار (POUT < PIN) خواهد بود. واضح است که صفر دسیبل به این معنی است که نسبت توان یک است، بدون کاهش یا افزایش سیگنال.