حداکثر انتقال توان

حداکثر انتقال توان، زمانی اتفاق می‌افتد که مقدار مقاومتی بار برابر با مقدار رزیستانس داخلی منبع ولتاژ باشد و سبب می‌شود که حداکثر توان، تامین شود.

در حالت کلی این رزیستانس منبع یا حتی امپدانس اگر با سلف و خازن سر و کار داشته‌باشیم، مقدار ثابتی برحسب اهم است.

با این حال، هنگامی‌که یک مقاومت بار RL را به دو سر پایانه‌های خروجی منبع تغذیه متصل می‌کنیم، امپدانس بار از حالت مدار باز به حالت اتصال کوتاه تغییر می‌کند. در نتیجه توان جذب‌شده توسط بار به امپدانس واقعی منبع تغذیه وابسته می‌گردد. پس برای اینکه مقاومت بار، حداکثر توان ممکن را جذب کند باید با امپدانس منبع تغذیه، “تطابق” داشته‌باشد و این اساس حداکثر انتقال توان را شکل می‌دهد.

قضیه‌ی حداکثر انتقال توان، یکی دیگر از روش‌های مفید آنالیز مدار است تا اطمینان حاصل شود که حداکثر مقدار توان، در رزیستانس بار تلف می‌شود؛ هنگامی‌که مقدار رزیستانس بار، دقیقا برابر با رزیستانس منبع تغذیه است. رابطه‌ی بین امپدانس مدار و امپدانس داخلی منبع تغذیه باعث ایجاد توان در بار می‌شود. مدار زیر را در نظر بگیرید:

مدار معادل تونن

در مدار معادل تونن در بالا، قضیه‌ی حداکثر انتقال توان بیان می‌کند که “حداکثر مقدار توان در رزیستانس بار تلف خواهد شد؛ اگر این مقدار، برابر با رزیستانس منبع تونن یا نورتن شبکه‌ی تامین‌کننده‌ی توان باشد“.

به بیان دیگر، رزیستانس باری که منجر به بیشترین تلفات توان می‌شود، باید برابر با مقدار رزیستانس منبع معادل تونن، یعنی RL=RS باشد. اما اگر رزیستانس بار کمتر یا بیشتر از مقدار رزیستانس بار تونن شبکه باشد، اتلاف توان، کمتر از حداکثر خواهدبود.

برای مثال، مقدار رزیستانس بار RL که می‌تواند حداکثر تلفات توان در مدار زیر را به ما بدهد، بیابید.

مثال ۱

پس با استفاده از معادلات قانون اهم در زیر، خواهیم داشت:

اکنون می‌توان جدول زیر را برای تعیین جریان و توان در مدار، برای مقادیر مختلف رزیستانس بار، تکمیل کرد.

جدول جریان برحسب توان

با استفاده از داده‌های جدول بالا، می‌توان نمودار رزیستانس بار RL را برحسب توان، برای مقادیر مختلف رزیستانس بار رسم کرد. همچنین توجه داشته‌باشید که توان، برای مدار باز (وضعیت جریان صفر) و نیز برای اتصال‌کوتاه (وضعیت ولتاژ صفر) برابر با صفر است.

نمودار توان در برابر رزیستانس بار

از جدول و نمودار بالا می‌توانیم ببینیم که حداکثر انتقال توان در بار، زمانی رخ می‌دهد که رزیستانس بار RL برابر با مقدار رزیستانس منبع RS یعنی RS = RL = ۲۵Ω باشد. این حالت، “وضعیت تطابق” نامیده می‌شود و به عنوان یک قاعده‌ی کلی، حداکثر توان، از یک دستگاه فعال مانند منبع تغذیه یا باتری به یک دستگاه خارجی؛ زمانی‌که امپدانس دستگاه خارجی دقیقا با امپدانس منبع تطابق دارد، منتقل می‌شود.

یک مثال خوب از تطابق امپدانس، بین تقویت‌کننده‌ی صدا و بلندگو است. امپدانس خروجی ZOUT یک تقویت‌کننده، ممکن است بین 4Ω یا 8Ω باشد در حالیکه، امپدانس اسمی ورودی ZIN یک بلندگو، ممکن است تنها ۸Ω باشد.

پس اگر بلندگوی ۸Ω، به خروجی تقویت‌کننده، متصل شود، تقویت‌کننده، بلندگو را از سمت بار ۸Ω می‌بیند. اتصال دو بلندگوی ۸Ω به‌صورت موازی، معادل هدایت یک بلندگوی ۴Ω توسط تقویت‌کننده است و هردو پیکربندی درون مشخصات تقویت‌کننده می‌باشد.

تطابق نادرست امپدانس می‌تواند منجر به اتلاف بیش از حد توان گرما شود. اما چگونه می‌توان امپدانس را با تقویت‌کننده و بلندگویی که امپدانس‌های متفاوتی دارند؛ تطابق داد؟ ترانسفورماتورهای تطبیق امپدانس بلندگوهایی وجود دارند که می‌توانند امپدانس را از 4Ω به 8Ω، یا به 16Ω تغییر دهند؛ تا تطابق امپدانس بسیاری از بلندگوهای متصل‌شده به یک‌دیگر، در ترکیبات مختلفی مانند سیستم‌های PA (آدرس عمومی) فراهم شود.

تطابق امپدانس ترانسفورماتور

یکی از کاربردهای مفید تطابق امپدانس به منظور ارائه‌ی حداکثر انتقال توان بین منبع و بار، در مراحل خروجی مدارهای تقویت‌کننده است.

ترانسفورماتورهای سیگنال، برای تطابق مقدار امپدانس کمتر یا بیشتر بلندگوها با امپدانس خروجی تقویت‌کننده‌ها، برای بدست‌آوردن حداکثر توان خروجی صدا استفاده می‌شود. این ترانسفورماتورهای سیگنال صوتی، “ترانسفورماتورهای مطابقت” نامیده می‌شوند و بار را به خروجی تقویت‌کننده‌ها مطابق شکل زیر متصل می‌کنند.

حداکثر انتقال توان می‌تواند بدست آید؛ حتی اگر امپدانس خروجی برابر با امپدانس بار نباشد. این کار را می‌توان با “نسبت دورها” ی مناسب ترانسفورماتور، از طریق تطابق دادن نسبت متناظر امپدانس بار،ZLoad به امپدانس خروجی، Zout  با نسبت دورهای اولیه به دورهای ثانویه انجام داد؛ درحالیکه رزیستانس در یک طرف ترانسفورماتور به مقدار متفاوتی در طرف دیگر تبدیل می‌شود.

اگر امپدانس بار ZLoad کاملا مقاومتی باشد و امپدانس منبع نیز کاملا مقاومتی باشد، Zout ، پس معادله برای یافتن حداکثر انتقال توان به صورت زیر خواهدبود:

درجایی‌که، NP تعداد دورهای اولیه و NS تعداد دورهای ثانویه ترانسفورماتور است. پس با تغییر مقدار نسبت دور ترانسفورماتورها، امپدانس خروجی را می‌توان با امپدانس منبع “تطابق” داد؛ تا حداکثر انتقال توان، حاصل‌شود. برای مثال:

مثال ۲

اگر یک بلندگوی 8Ω، به یک تقویت‌کننده با امپدانس خروجی 1000Ω متصل شده‌باشد؛ نسبت دورها را برای تطابق ترانسفورماتور، برای تامین حداکثر انتقال توان سیگنال صوتی لازم محاسبه کنید. فرض‌کنید که امپدانس منبع تقویت‌کننده،Z۱ و امپدانس بار Z۲  و نسبت دورها برابر با N داده شده‌است.

درحالت‌کلی، ترانسفورماتورهای صوتی فرکانس بالای کوچک، که برای مدارهای تقویت‌کننده‌ با توان کم، استفاده می‌شوند؛ تقریبا همیشه برای سادگی، ایده‌آل فرض می‌شوند. بنابراین، هرگونه تلفات را می‌توان نادیده گرفت.

درآموزش بعدی درمورد نظریه‌ی مدار DC، به تبدیل ستاره-دلتا نگاهی خواهیم داشت؛ که به ما اجازه می‌دهد؛ تا مدارهای اتصال ستاره‌ی متعادل را به معادل دلتا یا برعکس آن تبدیل کرد.