اختلاف فاز و شیفت فاز

اختلاف  فاز (Phase Difference)، برای توصیف اختلاف برحسب درجه یا رادیان، در  زمانی­که، دو یا چند مقدار متناوب، به حداکثر یا صفر خود می­رسند؛ استفاده  می­شود.

پیش از این بیان شد، که شکل­ موج سینوسی، یک مقدار متناوب  است؛ که می­‌تواند به صورت گرافیکی، در حوزه زمان در امتداد محور صفر افقی  ارائه شود. هم­چنین دیدیم که به‌­عنوان یک مقدار متناوب، امواج سینوسی در  زمان π/۲ دارای حداکثر مقدار مثبت و در زمان ۳π/۲ دارای حداکثر مقدار منفی  خود بوده و مقادیر صفر، در زمان­‌های ۰، π و ۲π رخ می‌­دهد.

با  این­‌حال، همه شکل­ موج‌های سینوسی، دقیقا همزمان از نقطه صفر محور، عبور  نمی­کنند و یا ممکن است در مقایسه با موج سینوسی دیگر، مقداری به چپ یا  راست ۰° “شیفت” پیدا کنند.

به عنوان مثال، می­‌توان شکل­ موج ولتاژ را با شکل­موج جریان مقایسه نمود. در این مقایسه، یک تغییر زاویه­ای یا تغییر فاز بین دو شکل­ موج سینوسی وجود دارد. هرموج سینوسی که در زمان t=0، از صفر عبور نکند؛ دارای شیفت فاز است.

اختلاف فاز یا  شیفت فاز (Phase Shift) برای یک شکل­ موج سینوسی با زاویه φ (حرف یونانی  فی (Phi)) برحسب درجه یا رادیان به کار برده می­شود و به این معناست که شکل  ­موج از یک نقطه مرجع خاص در امتداد محور افقی صفر جابه‌­جا شده است. به  بیان دیگر، شیفت فاز، اختلاف جانبی بین دو یا چند شکل ­موج در امتداد یک  محور مشترک بوده و شکل­ موج‌های سینوسی با یک فرکانس یکسان، می­توانند  اختلاف فاز داشته باشند.

اختلاف فاز (φ) یک شکل­ موج متناوب،  می­‌تواند از 0 تا حداکثر زمان تناوب(T) یک شکل­ موج، در طی یک چرخه کامل  باشد و این می‌­تواند در هر نقطه‌ای از محور افقی بین φ=0 تا 2π رادیان یا  φ=0 تا 360° بسته به واحد­های زاویه‌­ای استفاده شده، رخ دهد.

اختلاف  فاز را هم­چنین می‌­توان به عنوان شیفت زمان T در ثانیه نیز بیان نمود که  نمایانگر کسری از دوره تناوب T است؛ برای مثال +10ms یا -50us. اما به طور  کلی، بیان اختلاف فاز به عنوان یک اندازه­‌گیری زاویه‌­ای معمول­‌تر است.

 از  این­‌رو، معادله‌­ی مقدار لحظه‌­ای یک شکل­ موج سینوسی ولتاژ یا جریان؛ که  پیش از این، در شکل­ موج سینوسی مورد بررسی قرار گرفت، نیاز به اصلاح دارد  تا زاویه فاز شکل­ موج را نیز در برگیرد و به یک عبارت کلی جدید تبدیل  شود.

معادله اختلاف فاز

در جایی‌که:

 دامنه‌ی شکل­ موج است.

  فرکانس زاویه‌­ای شکل­ موج برحسب radian/sec (رادیان بر ثانیه) است.

(Phi) زاویه فاز برحسب درجه یا رادیان است که شکل ­موج را از نقطه­ مرجع به سمت چپ یا راست شیفت می‌­دهد.

اگر  شیب مثبت شکل­موج سینوسی از محور افقی، “قبل” از t=0 عبور کند، شکل­موج به  سمت چپ شیفت پیدا می­کند؛ بنابراین φ>0 و زاویه فاز ماهیت مثبت خواهد  داشت. +φیک زاویه پیشرو است؛ به عبارت دیگر، قبل از زمان 0° خود را نشان  می­دهد و سبب دوران بردار برخلاف عقربه­های ساعت می­شود.

به همین  ترتیب، اگر شیب مثبت شکل ­موج سینوسی، مدتی “پس” از t=0 از محور x افقی  عبور کند، شکل ­موج به سمت راست شیفت پیدا می­‌کند؛ بنابراین φ<0 و  زاویه فاز ماهیت منفی خواهد بود. -φ یک زاویه فاز عقب­ مانده است که بعد از  زمان 0° تولید می­‌شود و دوران بردار را در جهت عقربه­‌های ساعت ایجاد  می­‌کند. هردو مورد در زیر نشان داده شده است.

رابطه فاز یک شکل موج سینوسی

1. رابطه فاز یک شکل موج sin

ابتدا در نظرمی­‌گیریم که دو مقدار متناوب، مانند ولتاژ (v) و  جریان (i)، دارای فرکانس یکسانی برحسب هرتز می‌­باشند. از آنجایی که فرکانس  دو کمیت، همان سرعت زاویه‌­ای است، ω نیز باید یکسان باشد. بنابراین در هر  لحظه از زمان می­‌توان گفت که فاز ولتاژ (v)، همان فاز جریان (i) است.

درنتیجه،  زاویه دوران در یک بازه زمانی خاص همیشه یکسان خواهد بود و اختلاف فاز بین  دو مقدار v و i صفر و φ=0 خواهد بود. از آنجایی فرکانس ولتاژ (v) و جریان  (i) یکسان می­‌باشند؛ هر دو باید طی یک­ سیکل کامل، همزمان به حداکثر مقدار  مثبت، منفی و صفر خود برسند (اگرچه دامنه آنها ممکن است متفاوت باشد) در  این صورت گفته می­‌شود که دو مقدار متناوب v و i، هم‌­فاز می­‌باشند.

دو شکل موج سینوسی –"هم فاز"

۲. دو شکل موج سینوسی –"هم فاز"

حال در نظر می‌گیریم که ولتاژ و جریان، یک اختلاف فاز 30° بین  خودشان دارند (φ=30° یا  π/6رادیان). به دلیل این­که، دو کمیت متناوب دارای  یک سرعت می‌باشند، یعنی فرکانس یکسانی دارند و این اختلاف فاز برای همه  لحظه‌­ها ثابت خواهد ماند؛ پس اختلاف فاز 30° بین دو مقدار با Phi(φ) نشان  داده می­‌شود که زیر آورده شده است.

اختلاف فازشکل موج سینوسی

۳. اختلاف فاز شکل موج سینوسی

شکل­ موج ولتاژ در بالا، در امتداد محور مرجع افقی شروع می­‌شود؛  اما در همان لحظه از زمان، شکل­ موج جریان هنوز منفی بوده و تا ۳۰° بعد،  از محور عبور نمی­‌کند. در نتیجه یک اختلاف فاز بین دو شکل­ موج هنگام عبور  جریان از محور افقی وجود دارد و شکل­ موج جریان، پس از شکل­ موج ولتاژ به  پیک حداکثر و صفر خود می‌­رسد.

از آنجایی که دو شکل­ موج دیگر “هم‌  ­فاز” نیستند؛ بنابراین باید میزانی از “خارج فاز بودن”وجود داشته باشد که  توسط Phi (φ) مشخص­ می­‌شود و در مثال ذکر شده، برابر با 30° بود.  بنابراین، می­‌توان گفت که این دو شکل­ موج اکنون 30° خارج فاز می­‌باشند.  شکل­‌موج جریان، هم­چنین می­‌تواند “با تاخیر” از شکل موج ولتاژ، به دلیل  زاویه فاز(φ) تلقی شود. در مثال ذکر شده در بالا، دو شکل­ موج دارای اختلاف  فاز تاخیری  (Lagging Phase Difference) می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و  جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ عقب می‌­ماند.

به  همین ترتیب، اگر جریان (i)، یک مقدار مثبت داشته باشد و از محور مرجع عبور  کند و به مقادیر پیک حداکثر و صفر خود، مدتی قبل از ولتاژ (v) برسد؛ در  نتیجه شکل­ موج جریان برای شکل ­موج ولتاژ با همان زاویه فاز “پیشرو” خواهد  بود. پس ، دو شکل­ موج دارای اختلاف فاز پیشرو (Leading Phase Difference)  می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ جلو می­‌افتد.

از  زاویه فاز موج سینوسی، می‌­توان برای توصیف رابطه یک موج سینوسی با موج  دیگر، با استفاده از اصطلاحات”Leading” و “Lagging” (“پیشرو” و “تاخیری”)،  برای نشان­ دادن رابطه­‌ی بین دو شکل­ موج سینوسی هم­‌فرکانس و رسم شده بر  روی محور مرجع یکسان استفاده کرد. در مثال ما در بالا، دو شکل­ موج 30°  خارج فاز می­‌باشند. بنابراین می‌­توان به درستی بیان کرد که i ازv ،30°  عقب مانده و یا v از i ،30° جلوتر است؛ بسته به این­که، کدام­یک را به  عنوان مرجع خود انتخاب کنیم.

رابطه بین دو شکل ­موج و زاویه فاز حاصل  از آنها را، می­‌توان در هر نقطه از محور افقی اندازه­‌گیری کرد؛ که از  طریق آن ،هر شکل­ موج با “شیب یکسان” در جهت مثبت با منفی عبور می‌­کند.

در  مدارهای برق AC، این توانایی برای توصیف رابطه بین ولتاژ و موج سینوسی در  همان مدار، بسیار مهم است و پایه­‌های تجزیه و تحلیل مدار AC را تشکیل  می‌­دهد.

شکل موج کسینوسی

در حال حاضر، می­‌دانیم که اگر یک شکل­ موج در مقایسه با موج  سینوسی دیگری، به راست یا چپ ۰° “منتقل”شود. بیان این شکل­ موج به صورت  روبرو خواهد بود:

اما اگر شکل­ موج، قبل از شکل­ موج مرجع با شیب مثبت ۹۰° یا π/۲ رادیان از محور افقی صفر عبور کند، شکل ­موج ،شکل­ موج کسینوسی نامیده می‌شود و بیان آن به صورت زیر خواهد بود.

بیان کسینوسی

موج کسینوسی، که برای سادگی به صورت “cos” بیان  می­‌شود؛ به‌­اندازه موج سینوسی، در مهندسی برق اهمیت دارد. موج کسینوسی  همان شکل­ ِموج سینوسی را دارد؛ یعنی یک عملکرد سینوسی است اما با 90°+ یا  ربع یک سیکل کامل، جلوتر از آن شیفت پیدا کرده‌­است.

اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی

۴. اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی

متناوبا، می­‌توان گفت که یک موج سینوسی، یک موج کسینوسی است که  -۹۰° در جهت دیگر شیفت پیدا کرده‌­است. در هر صورت، در هنگام سر‌وکار داشتن  با امواج سینوسی یا امواج کسینوسی با داشتن زاویه، همواره قوانین زیر  اعمال می‌­شوند.

روابط موج سینوسی و کسینوسی

هنگام مقایسه دو شکل ­موج سینوسی، معمولا بیان رابطه آنها به  صورت سینوس یا کسینوس با دامنه‌های مثبت صورت می‌­گیرد و این عمل با  استفاده از روابط ریاضی زیر حاصل می­‌گردد.

در نتیجه:

با استفاده از روابط بالا، می­‌توان، هر شکل ­موج سینوسی را با  یا بدون داشتن اختلاف زاویه‌ای یا اختلاف فاز، از یک موج سینوسی به یک موج  کسینوسی و یا برعکس تبدیل نمود.

در مقاله بعدی در مورد فازور‌ها  (Phasors)، که یک روش گرافیکی برای نمایش یا مقایسه اختلاف فازبین دو موج  سینوسی می‌­باشد با نگاه کردن به نمایش فازوری یک مقدار تک فاز AC ،  می­‌پردازیم. این مقاله همراه با برخی جبرهای فازوری است که ارتباط بین جمع  ریاضی دو یا چند فازور را بیان می­‌کند.