مقاومت ویژه

مقاومت ویژه مواد، مقاومت در برابر جریان الکتریکی است؛ برخی از مواد بیش از بقیه در برابر جریان مقاومت می‌کنند.

قانون اهم بیان می‌کند که وقتی یک منبع ولتاژ (V) بین دو نقطه در مدار اعمال شود، اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه باعث عبور جریان الکتریکی (I) بین آنها می‌شود. مقدار جریان الکتریکی عبوری توسط مقدار مقاومت (R) موجود، محدود می‌شود. به عبارت دیگر، ولتاژ باعث عبور جریان (حرکت بار الکتریکی) می‌شود، اما مقاومت آن را محدود می‌کند.

ما همیشه مقاومت الکتریکی را با واحد اهم اندازه می‌گیریم و با حرف یونانی امگا Ω نمایش می‌دهیم، به عنوان مثال:50Ω ، 10kΩ یا 4.7MΩ. رساناها (به عنوان مثال، سیم‌ها و کابل‌ها) به طور کلی مقاومت بسیار کمی دارند (کمتر از 0.1Ω) و بنابراین می‌توانیم آنها را نادیده بگیریم، همانطور که در محاسبات آنالیز مدار فرض می‌کنیم سیم‌ها مقاومت صفر دارند. از طرف دیگر، عایق‌ها (به عنوان مثال، پلاستیک یا هوا) به طور کلی مقاومت بسیار بالایی دارند (بیشتر از 50MΩ)، بنابراین می‌توانیم آنها را نیز در آنالیز مدار نادیده بگیریم، زیرا مقدار مقاومت آنها بسیار زیاد است.

اما مقاومت الکتریکی بین دو نقطه می‌تواند به عوامل زیادی مانند طول هادی، سطح مقطع آن، دما و همچنین ماده‌ای که از آن ساخته شده است، بستگی داشته باشد. به عنوان مثال، همانطور که نشان داده شده، فرض کنید یک قطعه سیم (هادی) داریم که دارای طول L، سطح مقطع A و مقاومت R است.

یک هادی تنها

مقاومت الکتریکی (R) این هادی ساده، تابعی از طول (L) و مساحت (A) آن است. قانون اهم به ما می‌گوید که برای یک مقاومت معین R، جریان عبوری از هادی متناسب با ولتاژ اعمال شده است، به طوری که I=V/R. حال فرض کنید همانطور که نشان داده شده، دو هادی یکسان را به صورت سری به هم متصل کنیم.

دو برابر شدن طول هادی

در اینجا با اتصال دو هادی به یکدیگر به صورت سری، یعنی پشت سر هم، عملا طول هادی را دو برابر کرده‌ایم (2L)، در حالی که سطح مقطع آن (A) دقیقا مانند قبل باقی می‌ماند. اما علاوه بر دو برابر شدن طول، مقاومت کل رسانا را نیز دو برابر کرده‌ایم، به طوری که: 1R+1R=2R.

بنابراین می‌توانیم ببینیم که مقاومت هادی متناسب با طول آن است، یعنی: R∝L. به عبارت دیگر، هرچه طول هادی (سیم) بیشتر باشد، انتظار داریم مقاومت الکتریکی آن نیز به تناسب بیشتر باشد.

همچنین توجه داشته باشید که با دو برابر شدن طول و در نتیجه مقاومت هادی (2R)، برای کشیدن جریان مشابه I از هادی مانند گذشته، باید ولتاژ اعمال شده را دو برابر کنیم (افزایش دهیم)، به طوری که اکنون I=(2V)/(2R). حال فرض کنید همانطور که نشان داده شده، دو هادی یکسان را به صورت موازی به هم متصل کنیم.

دو برابر شدن سطح مقطع هادی

در اینجا با اتصال دو هادی به یکدیگر به صورت موازی، عملا سطح مقطع کل را 2 برابر کرده‌ایم (2A)، در حالی که طول آن (L) دقیقا مانند قبل باقی می‌ماند. اما علاوه بر دو برابر کردن مساحت، با اتصال دو هادی به صورت موازی، مقاومت كل هادی را به نصف یعنی (1/2)R كاهش داده‌ایم، زیرا حال نیمی از جریان از یک شاخه و نیمه دیگر از شاخه دوم هادی عبور می‌كند.

بنابراین مقاومت هادی با مساحت آن نسبت عکس دارد، یعنی: R 1/∝A یا R∝1/A. به عبارت دیگر، هرچه سطح مقطع هادی (سیم) بیشتر باشد، انتظار داریم مقاومت الکتریکی آن به تناسب کمتر باشد.

همچنین با دو برابر شدن سطح مقطع و در نتیجه کاهش مقاومت کل شاخه هادی (R/2)، برای کشیدن جریان مشابه I از هادی موازی مانند گذشته، ما تنها به نیمی از ولتاژ اعمال شده نیاز داریم، به طوری که اکنون I=(V/2)/(R/2).

بنابراین امیدواریم که ببینید مقاومت یک رسانا با طول (L) هادی نسبت مستقیم، یعنی R∝L، و با سطح مقطع (A) آن نسبت عکس، یعنی R∝1/A دارد. بنابراین می‌توان به درستی گفت که مقاومت به شرح زیر است:

تناسب مقاومت

علاوه بر طول و سطح مقطع هادی، انتظار داریم مقاومت الکتریکی هادی به ماده‌ای که از آن ساخته شده بستگی داشته باشد، زیرا مواد رسانای مختلف از جمله مس، نقره، آلومینیوم و غیره، همگی از نظر فیزیکی و الکتریکی متفاوت هستند. بنابراین می‌توانیم علامت تناسب (∝) در معادله بالا را به سادگی و با افزودن «ثابت متناسب» به معادله زیر تبدیل کنیم:

معادله مقاومت ویژه الکتریکی

که در آن: R مقاومت با واحد اهم (Ω)، L طول با واحد متر (m) و A سطح مقطع با واحد متر مربع (m۲) است و ثابت متناسب ρ (حرف یونانی «رُو» یا «rho») با عنوان مقاومت ویژه شناخته می‌شود.

مقاومت ویژه الکتریکی

مقاومت ویژه الکتریکی یک ماده رسانای خاص، معیاری برای شدت مقاومت ماده در برابر جریان الکتریکی عبوری از آن است. این عامل مقاومت ویژه، که گاهی اوقات «مقاومت الکتریکی خاص» آن نامیده می‌شود، مقایسه مقاومت انواع مختلف رساناها را با توجه به خصوصیات فیزیکی آنها و بدون در نظر گرفتن طول و یا سطح مقطع، در یک دمای مشخص ممکن می‌سازد. بنابراین هر چه مقدار مقاومت ویژه ρ بیشتر باشد، مقاومت نیز بیشتر است و بالعکس.

به عنوان مثال، مقاومت ویژه یک هادی خوب مانند مس ۱.۷۲×۱۰-۸ اهم متر (یا 17.2nΩm) است، در حالی که مقاومت ویژه یک هادی ضعیف (عایق) مانند هوا می‌تواند بیش از 1.5×10۱۴ یا ۱۵۰ تریلیون اهم متر باشد.

موادی مانند مس و آلومینیوم به دلیل سطح پایین مقاومت ویژه خود شناخته شده هستند، این خصوصیت باعث می‌شود جریان الکتریکی به راحتی در آنها جاری شود و به همیل دلیل، این مواد برای ساخت سیم و کابل‌های برق ایده‌آل هستند. نقره و طلا مقاومت ویژه بسیار کمتری دارند، اما به دلایل آشکار، تبدیل کردن آنها به سیم‌های الکتریکی گران‌تر است.

پس عواملی که بر مقاومت (R) یک رسانا تاثیر می‌گذارند، عبارتند از:

• مقاومت ویژه (ρ) ماده‌ای که هادی از آن ساخته شده است
• طول کل هادی (L)
• سطح مقطع هادی (A)
• دمای هادی

مثال ۱

اگر مقاومت ویژه مس در دمای ۲۰ درجه سلسیوس، ۱.۷۲×۱۰-۸ Ωm باشد، مقاومت DC کل یک رشته 100 متری سیم مسی با سطح مقطع 2.5mm۲ را محاسبه کنید.

داده‌های معلوم: مقاومت ویژه مس در 20°C برابر است با 1.72×10-۸ Ωm، طول سیم L=100m، سطح مقطع هادی 2.5mm۲ که برابر است با A=2.5×10-۶ m۲.

یعنی ۶۸۸ میلی اهم یا ۰.۶۸۸ اهم.

قبلا گفتیم که مقاومت ویژه الکتریکی در واحد طول و واحد سطح مقطع هادی است، بنابراین مقاومت ویژه ρ دارای ابعاد اهم متر است، یا به شکل نوشتاری رایج، Ωm. بنابراین برای یک ماده خاص در دمای مشخص، مقاومت ویژه الکتریکی آن به این صورت است.

مقاومت ویژه الکتریکی، رو (ρ)

رسانایی ویژه الکتریکی

در حالی که هر دو مقاومت الکتریکی (R) و مقاومت ویژه (ρ)، تابعی از ماهیت فیزیکی ماده مورد استفاده و شکل و اندازه فیزیکی آن هستند، که با طول (L) و سطح مقطع (A) آن بیان می‌شود، رسانایی یا هدایت ویژه مربوط به سهولت عبور جریان الکتریکی از طریق ماده است.

هدایت (G) معکوس مقاومت (1/R) و واحد آن زیمنس (S) است که به آن شکل وارونه علامت اهم، مُهو (mho, ℧) نیز داده می‌شود. بنابراین وقتی یک رسانا، هدایت 1 زیمنس (1S) داشته باشد، مقاومت آن 1 اهم (1Ω) است. پس اگر مقاومت دو برابر شود، رسانایی نصف می‌شود و برعکس بدین گونه که: S=1/Ω یا Ω=1/S.

در حالی که مقاومت یک هادی، میزان مخالفت آن با عبور جریان الکتریکی را مشخص می‌کند، رسانایی نشان دهنده سهولت عبور جریان الکتریکی است. بنابراین فلزاتی مانند مس، آلومینیوم یا نقره مقادیر هدایت بسیار زیادی دارند، به این معنی که رساناهای خوبی هستند.

رسانایی (یا هدایت) ویژه، σ (حرف یونانی سیگما)، معکوس مقاومت است، یعنی 1/ρ و با واحد زیمنس بر متر (S/m) اندازه گیری می‌شود. از آنجا که رسانایی ویژه الکتریکی برابر است با σ=1/ρ، عبارت قبلی برای مقاومت الکتریکی R می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:

مقاومت الکتریکی به عنوان تابعی از رسانایی

پس می‌توان گفت که رسانایی ویژه، بازده یک هادی در عبور یک جریان یا سیگنال الکتریکی، بدون اتلاف مقاومتی است. بنابراین هادی یا ماده‌ای که رسانایی ویژه بالایی داشته باشد، مقاومت کمی دارد و برعکس، زیرا 1S برابر است با 1Ω-۱. بنابراین مس که رسانای خوبی برای جریان الکتریکی است، دارای رسانایی ویژه ۵۸.۱۴×۱۰۶ S/m است.

مثال ۲

یک کابل به طول 20m دارای سطح مقطع 1mm۲ و مقاومت ۵Ω است. رسانایی ویژه کابل را محاسبه کنید.

داده‌های معلوم: مقاومت DC برابر است با R=5Ω، طول کابل L=20m و سطح مقطع هادی 1mm۲ که برابر است با A=1×10-۶ m۲.

یعنی ۴ مگا زیمنس بر متر.

خلاصه مقاومت ویژه

در این آموزش در مورد مقاومت ویژه دیدیم که مقاومت ویژه، خاصیت ماده یا هادی است که کیفیت هدایت جریان الکتریکی توسط ماده را نشان می‌دهد. همچنین دیدیم که مقاومت الکتریکی (R) یک رسانا نه تنها به ماده‌ای که هادی از آن ساخته شده است، از جمله مس، نقره، آلومینیوم و غیره، بلکه به ابعاد فیزیکی آن نیز بستگی دارد.

مقاومت هادی با طول آن (L) نسبت مستقیم دارد به طوری که R∝L. بنابراین دو برابر شدن طول هادی، مقاومت آن را دو برابر می‌کند، در حالی که اگر طول آن به نصف کاهش یابد، مقاومت آن نیز نصف می‌شود. همچنین مقاومت هادی با سطح مقطع (A) آن نسبت عکس دارد، به طوری که R∝1/A. بنابراین دو برابر شدن سطح مقطع آن، مقاومت آن را به نصف کاهش می‌دهد، در حالی که اگر سطح مقطع آن به نصف کاهش یابد، مقاومت آن دو برابر می‌شود.

همچنین یاد گرفتیم که مقاومت ویژه رسانا یا ماده (با نماد ρ) مربوط به خاصیت فیزیکی است که از آن ساخته شده است و از ماده ای به ماده دیگر متفاوت است. به عنوان مثال، مقاومت ویژه مس معمولا برابر است با ۱.۷۲×۱۰-۸. مقاومت ویژه یک ماده خاص با واحد اهم-متر (Ωm) اندازه گیری می‌شود که توسط دما نیز تحت تاثیر قرار می‌گیرد.

بسته به مقدار مقاومت ویژه الکتریکی یک ماده خاص، می‌توان آن را به عنوان «هادی»، «عایق» یا «نیمه هادی» طبقه بندی کرد. توجه داشته باشید که نیمه هادی‌ها موادی هستند که رسانایی آنها به ناخالصی‌های اضافه شده به مواد بستگی دارد.

مقاومت ویژه در سیستم های توزیع نیرو نیز از اهمیت زیادی برخوردار است، زیرا اثر بخشی سیستم ارت برای یک سیستم قدرت و توزیع وابستگی زیادی به مقاومت ویژه زمین و مواد خاک در محل سیستم ارت بستگی دارد.

رسانایی نامی است که به حرکت الکترون‌های آزاد به شکل جریان الکتریکی گفته می‌شود. رسانایی ویژه σ معکوس مقاومت ویژه، یعنی 1/ρ و واحد آن زیمنس بر متر یا S/m است. محدوده رسانایی ویژه از صفر (برای یک عایق کامل) تا بی نهایت (برای یک رسانای کامل) است. بنابراین یک ابر رسانا، هدایت بی نهایت و مقاومت اهمی تقریبا صفر دارد.