اندوکتانس نامی است که به ویژگی قطعه‌ای داده می‌شود که با تغییر جریان عبوری از آن مخالف است و حتی یک قطعه سیم ساده هم مقداری اندوکتانس دارد. سلف‌ها این کار را با تولید یک نیروی محرکه خود القا شده در درون خود در نتیجه تغییر میدان مغناطیسی خود انجام می‌دهند. در یک مدار الکتریکی، هنگامی که نیروی محرکه در همان مداری که جریان در آن در حال تغییر است، القا می شود، این اثر را خودالقایی (L) می‌نامند، اما گاهی اوقات معمولا به آن نیروی محرکه مخالف می‌گویند زیرا قطبیت آن در جهت مخالف ولتاژ اعمال شده است.

هنگامی که نیروی محرکه به یک عنصر مجاور که در همان میدان مغناطیسی قرار دارد القا می‌شود، گفته می‌شود که نیروی محرکه توسط القای متقابل القا (M) می‌شود، و القای متقابل اصل مهم عملیات ترانسفورماتورها، موتورها، رله‌ها و غیره است. خود القایی یک مورد خاص از اندوکتانس متقابل است و چون در یک مدار ایزوله‌شده تک تولید می‌شود، عموما خود القایی را به سادگی، اندوکتانس می‌نامیم. واحد اصلی اندازه گیری اندوکتانس، هانری (H) (پس از جوزف هانری) نامیده می‌شود، اما واحد وبر بر آمپر نیز  استفاده می‌شود (1 H = 1 Wb/A)

قانون لنز به ما می‌گوید که یک نیروی محرکه القایی، جریانی را در جهتی تولید می‌کند که با تغییر در شار مخالفت می‌کند که در وهله اول با توجه به اصل کنش و واکنش، باعث ایجاد نیروی محرکه می‌شود. پس می‌توانیم اندوکتانس را به‌طور دقیق این‌گونه تعریف کنیم: «یک سیم‌پیچ مقدار اندوکتانس یک هانری خواهد داشت، زمانی که یک نیروی محرکه یک ولت در سیم‌پیچ القا شود، در صورتی که جریانی که از سیم‌پیچ مذکور می‌گذرد با سرعت یک آمپر بر ثانیه تغییر ‌کند». به عبارت دیگر، زمانی که جریان عبوری از سیم‌پیچ با سرعت یک آمپر بر ثانیه (A/s) تغییر کند، یک سیم‌پیچ دارای اندوکتانس (L) یک هانری (1H) خواهد بود. این تغییر باعث القای ولتاژ یک ولت (VL) در آن می شود. بنابراین نمایش ریاضی نرخ تغییر جریان در واحد زمان از طریق یک سیم‌پیچ به صورت زیر خواهد بود:

که در این فرمول di تغییرات جریان در واحد آمپر و dt زمانی است که این تغییر جریان اتفاق می‌افتد. پس ولتاژ القا شده در سیم‌پیچ (VL) با اندوکتانس L هانری در نتیجه این تغییر جریان به صورت زیر بیان می‌شود:

توجه کنید که علامت منفی نشان‌دهنده این است که ولتاژ القاشده با تغییر جریان در واحد زمان (di/dt) در داخل سیم‌پیچ مخالفت می‌کند.

از معادله بالا، اندوکتانس سیم‌پیچ به صورت زیر بیان می‌شود:

اندوکتانس یک سیم‌پیچ

جایی که L اندوکتانس در واحد هانری،  VL ولتاژ دوسر سیم پیچ و di/dt نرخ تغییر جریان بر حسب آمپر بر ثانیه، A/s است.
اندوکتانس L در واقع معیاری از «مقاومت» سلف در برابر تغییر جریان عبوری از مدار است و هر چه مقدار آن در هانری بزرگتر باشد، نرخ تغییر جریان کمتر خواهد بود. از آموزش قبلی در مورد سلف می‌دانیم که سلف ها ابزاری هستند که می‌توانند انرژی خود را به شکل میدان مغناطیسی ذخیره کنند. سلف‌ها از حلقه‌های سیم جداگانه‌ای ساخته می‌شوند که برای تولید یک سیم‌پیچ ترکیب شده‌اند و اگر تعداد حلقه‌های درون سیم‌پیچ افزایش یابد، برای همان مقدار جریانی که از سیم‌پیچ عبور می‌کند، شار مغناطیسی نیز افزایش می‌یابد. بنابراین با افزایش تعداد حلقه‌های درون یک سیم‌پیچ، اندوکتانس سیم‌پیچ‌ها افزایش می‌یابد. پس رابطه بین خود القایی (L) و تعداد دورها (N) برای یک سیم‌پیچ تک لایه ساده را می‌توان به صورت زیر ارایه کرد:

خودالقایی سیم‌پیچ

که در این فرمول داریم:

  • L با واحد هانری
  • N تعداد دور حلقه‌ها
  • شار مغناطیسی
  • با واحد آمپر

این عبارت همچنین می‌تواند به عنوان پیوند شار مغناطیسی  تقسیم بر جریان تعریف شود، زیرا در واقع همان مقدار جریان، از هر دور سیم‌پیچ عبور می‌کند. توجه داشته باشید که این معادله فقط برای مواد مغناطیسی خطی اعمال می‌شود.

مثال اول اندوکتانس

یک سیم‌پیچ سلفی با هسته هوای توخالی از 500 دور سیم مسی تشکیل شده‌است که در هنگام عبور جریان DC 10 آمپر، شار مغناطیسی 10 میلی‌وبر تولید می‌کند. خود القایی سیم‌پیچ را بر حسب میلی هانری محاسبه کنید.

مثال اول اندوکتانس1) مثال اول اندوکتانس

مثال دوم اندوکتانس

مقدار نیروی محرکه خودالقایی تولید شده در همان سیم‌پیچ را پس از گذشت ۱۰ میلی ثانیه بیابید.

خودالقایی یک سیم‌پیچ یا به عبارت دقیق‌تر، ضریب خودالقایی نیز به ویژگی‌های ساخت آن بستگی دارد. به عنوان مثال، اندازه، طول، تعداد دور و غیره. بنابراین می‌توان سلف‌هایی با ضریب خودالقایی بسیار بالا با استفاده از هسته‌هایی با نفوذپذیری بالا و تعداد زیاد دور سیم‌پیچ ایجاد کرد. پس برای یک سیم‌پیچ، شار مغناطیسی که در هسته داخلی آن تولید می‌شود برابر است با:

جایی که Φ شار مغناطیسی،  B چگالی شار و A مساحت است. اگر هسته داخلی یک سیم‌پیچ سلونوییدی بلند با تعداد دور N در هر متر توخالی باشد، «هسته پر از هوا باشد»، القای مغناطیسی درون هسته آن به صورت زیر داده می‌شود:

پس با جایگزینی این عبارات در معادله اول به جای اندوکتانس خواهیم داشت:

پس با حذف عبارت‌های مشابه، معادله نهایی ضریب خودالقایی برای یک سیم‌پیچ هسته هوا (سلونویید) به صورت زیر ارایه می‌شود:

که در این فرمول داریم:

  • L با واحد هانری
  • μο نفوذپذیری خلا  (۷-^۱۰×۴π)
  • N تعداد دورها
  • A مساحت هسته داخلی با واحد مترمربع
  •  ℓ طول سیم‌پیچ با واحد متر

از آنجایی که اندوکتانس یک سیم‌پیچ به دلیل شار مغناطیسی اطراف آن است، هر چه شار مغناطیسی برای یک مقدار مشخص از جریان قوی‌تر باشد، اندوکتانس بیشتر خواهد بود. بنابراین یک سیم‌پیچ با دورهای زیاد، مقدار اندوکتانس بالاتری نسبت به یک سیم‌پیچ با تعداد دور کمتر خواهد داشت و بنابراین، معادله فوق، اندوکتانس L را متناسب با مجذور تعداد دورها N۲ نشان می‌دهد. EEWeb یک ماشین حساب اندوکتانس سیم‌پیچ آنلاین رایگان برای محاسبه اندوکتانس یک سیم‌پیچ برای ساختار‌های مختلف اندازه و موقعیت سیم دارد. علاوه بر افزایش تعداد دور سیم‌پیچ، می‌توانیم با افزایش قطر سیم‌پیچ یا طولانی‌تر کردن هسته، اندوکتانس را نیز افزایش دهیم. در هر دو مورد به سیم بیشتری برای ساخت سیم پیچ نیاز است و بنابراین، خطوط نیروی بیشتری برای تولید نیروی محرکه مخالف مورد نیاز وجود دارد. اگر سیم‌پیچ روی یک هسته فرومغناطیسی که از مواد آهنی نرم ساخته شده‌است پیچیده شود، می‌توان اندوکتانس یک سیم‌پیچ را بیشتر از یک هسته هوای غیر فرومغناطیسی یا توخالی افزایش داد.

2) هسته فرومغناطیس

اگر هسته داخلی از مواد فرومغناطیسی مانند آهن نرم، کبالت یا نیکل ساخته شده باشد، اندوکتانس سیم‌پیچ بسیار افزایش می‌یابد زیرا برای همان مقدار جریان عبوری، شار مغناطیسی تولید شده بسیار قوی‌تر خواهد بود. این به این دلیل است که همانطور که در مقالات الکترومغناطیس دیدیم، مواد خطوط نیرو را از طریق مواد هسته فرومغناطیسی نرم‌تر متمرکز می‌کند.

به عنوان مثال، اگر ماده هسته دارای نفوذپذیری نسبی ۱۰۰۰ برابر بیشتر از فضای آزاد باشد، مانند آهن نرم یا فولاد، آنگاه اندوکتانس سیم‌پیچ ۱۰۰۰ برابر بیشتر می‌شود، بنابراین می‌توان گفت که اندوکتانس یک سیم‌پیچ با افزایش نفوذپذیری هسته افزایش می‌یابد. پس برای یک سیم‌پیچ در اطراف یک هسته، معادله القایی بالا باید اصلاح شود تا نفوذپذیری نسبی μr ماده جدید را شامل شود. اگر سیم‌پیچ بر روی یک هسته فرومغناطیسی پیچیده شود، اندوکتانس بیشتری ایجاد می‌شود زیرا نفوذپذیری هسته با چگالی شار تغییر می‌کند. با این حال، بسته به نوع ماده فرومغناطیسی، شار مغناطیسی هسته داخلی ممکن است به سرعت به اشباع برسد و مقدار اندوکتانس غیر خطی تولید کند. از آنجایی که چگالی شار در اطراف سیم‌پیچ به جریانی که از آن می‌گذرد بستگی دارد، اندوکتانس L نیز تابعی از این جریان i می‌شود.

در مقاله بعدی در مورد سلف‌ها خواهیم دید که میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط یک سیم‌پیچ می‌تواند باعث عبور جریان در سیم‌پیچ دومی شود که در کنار آن قرار می‌گیرد. این اثر اندوکتانس متقابل نامیده می‌شود و اصل مهم کار ترانسفورماتورها، موتورها و ژنراتورها است.