آپ امپ جمع کننده

تقویت کننده جمع کننده نوع دیگری از پیکربندی مدار آپ امپ است که برای ترکیب ولتاژهای موجود در دو یا چند ورودی به یک ولتاژ خروجی منفرد استفاده می‌شود.

قبلا در تقویت کننده عملیاتی وارونگر مشاهده کردیم که تقویت کننده وارونگر دارای یک ولتاژ ورودی (Vin) واحد است که به ترمینال ورودی وارونگر اعمال می‌شود.

اگر مقاومت‌های ورودی بیشتری، هر کدام برابر با مقدار مقاومت ورودی اصلی (Rin)، اضافه کنیم، در نهایت یک مدار تقویت کننده عملیاتی دیگری به نام تقویت کننده جمع کننده، «اینورتر جمع کننده» یا حتی مدار «جمع کننده ولتاژ» مطابق شکل زیر خواهیم داشت.

مدار تقویت کننده جمع کننده

۱. مدار جمع کننده با آپ امپ

در این مدار تقویت کننده جمع کننده ساده، ولتاژ خروجی (Vout) اکنون متناسب با مجموع ولتاژهای ورودی (V۱، V۲، V۳ و غیره) است. پس می‌توانیم به شرح زیر، معادله اصلی تقویت کننده وارونگر را اصلاح کنیم تا این ورودی‌های جدید را در محاسبات اعمال کنیم:

معادله وارونگر:

با این حال، اگر تمام امپدانس‌های ورودی (Rin) برابر باشند، می‌توان معادله بالا را ساده کرد تا ولتاژ خروجی به دست آید:

معادله تقویت کننده جمع کننده

اکنون یک مدار تقویت کننده عملیاتی داریم که هر ولتاژ ورودی منفرد را تقویت کرده و یک سیگنال ولتاژ خروجی تولید می‌کند که متناسب با «جمع» جبری سه ولتاژ ورودی مجزا (V۱، V۲ و V۳) است. در صورت نیاز، می‌توانیم ورودی‌های بیشتری اضافه کنیم، زیرا هر ورودی، مقاومت مربوط به خود (Rin) را به عنوان تنها امپدانس ورودی «می‌بیند».

دلیل این امر آن است که سیگنال‌های ورودی عملا توسط گره «زمین مجازی» در ورودی وارونگر آپ‌امپ از یکدیگر ایزوله می‌شوند. هنگامی که تمام مقاومت‌ها برابر باشند و Rf برابر با Rin باشد نیز می‌توان جمع ولتاژ مستقیم را به دست آورد.

توجه داشته باشید که وقتی نقطه جمع به ورودی وارونگر آپ امپ متصل شود، مدار جمع منفی ولتاژهای ورودی را تولید می‌کند. به همین ترتیب، هنگامی که نقطه جمع به ورودی غیر وارونگر آپ امپ متصل شود، جمع مثبت ولتاژهای ورودی به دست می‌آید.

اگر مقاومت‌های ورودی برابر نباشند، می‌توان یک آپ امپ جمع کننده مقیاسی تولید کرد. پس معادله باید اصلاح شود:

برای اینکه کمی ریاضیات ساده‌تر شود، می‌توانیم فرمول بالا را بازنویسی کنیم، به طوری که مقاومت فیدبک (Rf) ضریب معادله باشد. در این صورت ولتاژ خروجی برابر است با:

این امر باعث می‌شود که در صورت اتصال مقاومت‌های ورودی بیشتر به ترمینال ورودی وارونه گر تقویت کننده، ولتاژ خروجی به راحتی محاسبه شود. امپدانس ورودی هر کانال جداگانه، مقدار مقاومت ورودی مربوط به آنها است، یعنی R۱، R۲، R۳ و غیره.

بعضی اوقات به یک مدار جمع کننده نیاز داریم تا تنها دو یا چند سیگنال ولتاژ را بدون هیچ گونه تقویت جمع کند. با انتخاب مقدار برابر R برای تمام مقاومت‌های مدار بالا، آپ امپ بهره ولتاژ واحد خواهد داشت و ولتاژ خروجی آن برابر با مجموع مستقیم تمام ولتاژهای ورودی خواهد بود:

۲. مدار جمع کننده مستقیم ولتاژ با آپ امپ

تقویت کننده جمع کننده یک مدار بسیار انعطاف پذیر است و به ما امکان می‌دهد چندین سیگنال ورودی جداگانه را با هم «جمع» کنیم (و از همین رو نام آن انتخاب شده است). اگر مقاومت‌های ورودی (R۱، R۲، R۳ و غیره) همه برابر باشند، یک «جمع کننده وارونگر بهره واحد» تولید می‌شود. با این حال، اگر مقاومت‌های ورودی مقادیر مختلفی داشته باشند، یک «تقویت کننده جمع کننده مقیاسی» تولید می‌شود که مجموع وزنی سیگنال‌های ورودی را در خروجی به ما می‌دهد.

تقویت کننده جمع کننده، مثال ۱

ولتاژ خروجی مدار جمع کننده زیر را به دست آورید.

تقویت کننده جمع کننده

۳. محاسبه ی ولتاژ خروجی یک مدار جمع کننده

با استفاده از فرمول به دست آمده برای بهره مدار:

اکنون می‌توانیم مقادیر مقاومت‌ها را به صورت زیر در مدار جایگزین کنیم:

می‌دانیم که ولتاژ خروجی، مجموع دو سیگنال ورودی تقویت شده است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

پس ولتاژ خروجی مدار  جمع کننده آپ امپی بالا برابر است با 45mV- و به دلیل وارونگر بودن تقویت کننده، منفی است.

تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر

اما علاوه بر ساخت تقویت کننده‌های جمع کننده وارونگر، می‌توانیم از ورودی غیر وارونگر تقویت کننده عملیاتی برای تولید یک آپ‌امپ جمع کننده غیر وارونگر استفاده کنیم. در بالا مشاهده کردیم که یک تقویت کننده جمع کننده وارونگر، مجموع منفی ولتاژهای ورودی خود را تولید می‌کند، پس می‌توان نتیجه گرفت که پیکربندی تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر، مجموع مثبت ولتاژ ورودی‌ها را تولید می‌کند.

همانطور که از نام آن پیدا است، تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر بر اساس پیکربندی مدار تقویت کننده عملیاتی غیر وارونگر است که ورودی‌های آن (AC یا DC) به ترمینال غیر وارونگر (+) اعمال می‌شود، در حالی که فیدبک منفی و بهره مورد نیاز با تغذیه بخشی از سیگنال خروجی (Vout) به ترمینال وارونگر (-) حاصل می‌شود، همانطور که در زیر نشان داده شده است.

جمع کننده غیر معکوس کننده با آپ امپ

۴. مدار جمع کننده غیر معکوس کننده با آپ امپ

بنابراین مزیت پیکربندی غیر وارونگر در مقایسه با پیکربندی تقویت کننده جمع کننده وارونگر چیست؟ علاوه بر بارزترین حقیقت که ولتاژ خروجی (Vout) آپ امپ با ورودی آن هم فاز است و ولتاژ خروجی مجموع وزنی تمام ورودی‌های آن است، که خود با نسبت مقاومت آنها تعیین می‌شوند، بزرگترین مزیت تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر این است که چون در ترمینال‌های ورودی وضعیت زمین مجازی وجود ندارد، امپدانس ورودی آن بسیار بالاتر از پیکربندی استاندارد تقویت کننده وارونگر است.

همچنین، در صورت تغییر بهره ولتاژ حلقه بسته آپ امپ، بخش جمع کننده مدار تحت تاثیر قرار نمی‌گیرد. با این وجود، در انتخاب بهره‌های وزنی برای هر ورودی جداگانه در اتصال جمع کننده، محاسبات بیشتری وجود دارد، به خصوص اگر بیش از دو ورودی، هر یک با ضریب وزنی متفاوت، وجود داشته باشد. با این وجود، اگر همه ورودی‌ها مقادیر مقاومت یکسانی داشته باشند، محاسبات مربوطه بسیار کمتر خواهد بود.

اگر بهره حلقه بسته تقویت کننده عملیاتی غیر وارونگر برابر با تعداد ورودی‌های جمع کننده شود، ولتاژ خروجی آپ امپ دقیقا برابر با مجموع تمام ولتاژهای ورودی خواهد بود. یعنی برای یک تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر با دو ورودی، بهره آپ امپ برابر با ۲ است، برای یک تقویت کننده جمع کننده سه ورودی، بهره آپ امپ ۳ است و غیره. زیرا جریان‌هایی که از هر مقاومت ورودی عبور می‌کنند، تابعی از ولتاژ در تمام ورودی‌های آن است.

اگر مقاومت‌های ورودی همه برابر باشند (R۱=R۲)، در این صورت جریان‌های در گردش همدیگر را خنثی می‌کنند، زیرا نمی‌توانند به ورودی غیر وارونگر آپ امپ با امپدانس بالا وارد شوند و ولتاژ خروجی برابر با جمع ورودی‌های آن می‌شود.

بنابراین برای یک تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر با ۲ ورودی، جریان‌های جاری به ترمینال‌های ورودی را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

اگر مقادیر دو مقاومت ورودی را برابر کنیم، آن گاه R۱=R۲=R.

معادله استاندارد برای بهره ولتاژ یک مدار تقویت کننده جمع کننده غیر معکوس‌کننده به شرح زیر است:

بهره ولتاژ حلقه بسته تقویت کننده غیر وارونگر برابر است با: 1+(RA/RB). اگر با برابر کردن دو مقاومت (RA=RB) این بهره ولتاژ حلقه بسته را برابر با 2 کنیم، ولتاژ خروجی (VO) برابر با مجموع تمام ولتاژهای ورودی می‌شود.

ولتاژ خروجی تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر

بنابراین در پیکربندی تقویت کننده جمع کننده غیر وارونگر با 3 ورودی، تنظیم بهره ولتاژ حلقه بسته به 3، Vout را برابر با مجموع سه ولتاژ ورودی (V۱، V۲ و V۳) می‌کند. به همین ترتیب، برای جمع کننده چهار ورودی، افزایش ولتاژ حلقه بسته 4 و برای جمع کننده 5 ورودی، 5 خواهد بود. همچنین توجه داشته باشید که اگر تقویت کننده مدار جمع کننده به عنوان یک دنبال کننده بهره واحد، RA برابر با صفر و RB برابر با بینهایت، بسته شده باشد، در این صورت بدون بهره ولتاژ، Vout دقیقا برابر با میانگین ولتاژهای ورودی خواهد بود. یعنی Vout=(V۱+V۲)/۲.

کاربردهای تقویت کننده جمع کننده

بنابراین چگونه می‌توانیم از تقویت کننده‌های جمع کننده، چه وارونگر و چه غیر وارونگر، استفاده کنیم؟ اگر مقاومت‌های ورودی تقویت کننده جمع کننده به پتانسیومترها متصل شوند، می‌توان سیگنال‌های ورودی جداگانه با مقادیر مختلف را با هم ترکیب کرد.

به عنوان مثال، در اندازه گیری دما، می توان یک ولتاژ آفست منفی اضافه کرد تا ولتاژ خروجی یا صفحه نمایش در نقطه انجماد مقدار صفر را نمایش دهد. یا یک میکسر صوتی تولید کرد که قبل از ارسال آنها به یک تقویت کننده صوتی، شکل موج‌های مختلف (صداها) را از کانال‌های منبع مختلف (آواز، سازها و غیره) دریافت کرده و آنها را با هم جمع یا ترکیب کند.

میکسر صدا با آپ امپ جمع کننده

۵. مدار یک میسکر صوتی با تقویت کننده جمع کننده

یکی دیگر از کاربردهای مفید تقویت کننده جمع کننده، مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC) با مجموع وزنی است. اگر مقاومت‌های ورودی (Rin) تقویت کننده جمع کننده برای هر ورودی دو برابر شود، به عنوان مثال، 1kΩ، 2kΩ، 4kΩ، 8kΩ، 16kΩ و غیره، آن گاه یک ولتاژ منطقی دیجیتال در این ورودی‌ها، سطح منطقی «صفر» یا «یک»، یک خروجی تولید می‌کند که مجموع وزنی ورودی‌های دیجیتال است. مدار زیر را در نظر بگیرید.

مبدل دیجیتال به آنالوگ

6. مدار تقویت کننده جمع کننده DAC

البته این یک مثال ساده است. در این مدار تقویت کننده جمع کننده DAC، تعداد بیت‌های تشکیل دهنده کلمه داده ورودی، در اینجا 4 بیت، در نهایت ولتاژ پله خروجی را به عنوان درصدی از ولتاژ خروجی آنالوگ در مقیاس کامل تعیین می‌کند.

همچنین، دقت این خروجی آنالوگ در مقیاس کامل، بستگی به این دارد که سطح ولتاژ بیت‌های ورودی به طور مداوم 0V برای «صفر» و به طور مداوم 5V برای «یک» باشد و همچنین به دقت مقادیر مقاومت مورد استفاده به عنوان مقاومت‌های ورودی (Rin) وابسته است.

خوشبختانه برای غلبه بر این خطاها، حداقل از طرف ما، دستگاه‌های دیجیتال به آنالوگ و آنالوگ به دیجیتال به صورت تجاری در دسترس هستند و شبکه‌های نردبانی مقاومت بسیار دقیق از قبل ساخته شده در خود دارند.

در مقاله بعدی در مورد تقویت‌کننده‌های عملیاتی، اثر ولتاژ خروجی را بررسی خواهیم کرد، هنگامی که ولتاژ سیگنال به ورودی وارونگر و غیر وارونگر به طور همزمان متصل می‌شود تا یک نوع متداول دیگر از مدار تقویت کننده عملیاتی به نام تقویت کننده دیفرانسیلی (یا تفاضلی) را به وجود آورد، که می‌تواند برای «تفریق» ولتاژهای موجود در ورودی‌های آن استفاده شود.