اسیلاتور پل وین

اسیلاتور پل وین (Wien Bridge Oscillator) از دو شبکه RC که به یکدیگر متصل شده‌اند برای ساخت موج سینوسی استفاده میکند.

در مقاله اسیلاتور RC دیدیم گروهی از مقاومت‌‌ها و خازن‌‌ها می‌توانند به یکدیگر متصل شوند تا به همراه یک تقویت کننده معکوس گر، یک مدار نوسان ساز را به وجود بیاورند. یکی از ساده‌ترین اسیلاتورهای موج سینوسی که از شبکه RC به جای شبکه LC مرسوم استفاده می‌کند. اسیلاتور پل وین به این دلیل به این نام خوانده می‌شود، که دارای پل وتستون با قابلیت انتخاب فرکانس است. اسیلاتور پل وین یک تقویت‌کننده با دو مرحله RC است که در فرکانس رزونانس از ثبات خوبی برخوردار می‌باشد و اعوجاج موج خروجی بسیار کم است. همچنین، این مدار به راحتی تنظیم می‌شود و همین امر آن را برای فرکانس‌‌های صوتی بسیار مناسب می‌کند. اما شیفت فاز سیگنال خروجی تفاوت چشمگیری با اسیلاتور RC دارد. اسیلاتور پل وین از یک مدار فیدبک که شامل شبکه RC ‌‌های سری با یکدیگر است و به گروهی از RC‌‌های موازی مشابه متصل شده بهره می‌برد تا بتواند یک تاخیر فاز یا تقدم فاز را به وجود بیاورد که وابسته به فرکانس می‌باشد. در فرکانس رزونانس (fr) شیفت فاز صفر درجه می‌باشد. مدار زیر را در نظر بگیرید.

شبکه RC شیفت فاز

1) شبکه RC شیفت فاز

شبکه RC بالا شامل مدارهای RC سری می‌باشد که به مدار RC موازی متصل شده است. به عبارتی دیگر، یک فیلتر پایین گذر به یک فیلتر بالاگذر متصل شده که باعث می‌شود پهنای باند بسیار باریک شود تا دقیقا فرکانس مورد نظر از شبکه عبور کند. این فیلتر پهنای باند، فاکتور Q بالایی در فرکانس انتخابی دارد. در فرکانس‌‌های پایین، راکتانس خازن (C1) خیلی بالاست. بنابراین، همانند مدار باز عمل میکند و هیچ سیگنالی از ورودی به خروجی نمی‌رسد. همچنین در فرکانس‌‌های بالا راکتانس خازن موازی (C2) خیلی پایین می‌آید. بنابراین، خازن شبیه به اتصال کوتاه عمل میک ند. بنابراین دوباره هیچ ولتاژ خروجی نخواهیم داشت. بنابراین، باید نقطه فرکانسی بین اتصال کوتاه شدن C2 و مدار باز شدن C1 وجود داشته باشد که در آن ولتاژ خروجی به مقدار حداکثر خود خواهد رسید. فرکانس موج ورودی در این حالت، فرکانس رزونانس (fr)  مدار نامیده می‌شود. در فرکانس رزونانس راکتانس مدار برابر با مقدار مقاومتی آن می‌شود (XC=R) و اختلاف فاز بین ورودی و خروجی برابر با صفر درجه خواهد بود. بنابراین، دامنه ولتاژ خروجی به حداکثر می‌رسد و برابر با 1/3 ولتاژ ورودی است که در شکل زیر نشان داده شده:

بهره خروجی اسیلاتور و شیفت فاز

2) بهره خروجی اسیلاتور و شیفت فاز

مشخص است که در فرکانس‌‌های فوق العاده پایین، زاویه فاز بین سیگنال ورودی و خروجی مثبت است. (فاز مقدم) در حالیکه در فرکانس‌‌های بالا، زوایه فاز منفی (فاز متاخر) خواهد بود. در بین این دو نقطه، مدار در فرکانس رزونانس (fr) به سر می‌برد و سیگنال ورودی و خروجی با یکدیگر هم فاز هستند. بنابراین می‌توانیم نقطه فرکانس رزونانس را به صورت زیر تعریف کنیم:

فرکانس نوسان اسیلاتور پل وین

در این جا

-) fr فرکانس رزونانس بر حسب هرتز
-) R مقاومت بر حسب اهم
-) C ظرفیت خازنی بر حسب فاراد می‌باشد.

در گذشته گفتیم که اندازه ولتاژ خروجی (VOUT) از شبکه RC در فرکانس رزونانس در مقدار حداکثری خود (3/1 ولتاژ ورودی) خواهد بود. اما شاید از خود بپرسید چرا VOUT=1/3VIN می‌شود؟ برای فهم این قضیه، ابتدا فرمول کامل امپدانس (Z=R+JX) دو مدار RC که به یکدیگر متصل شده‌اند را در نظر بگیرید. از سری مقالات RC در ذهن داریم که بخش حقیقی عدد مختلط امپدانس، مقاومت (R) آن می‌باشد و بخش موهومی‌ راکتانس (X). از آن جایی که در این مدار از خازن استفاده شده، راکتانس مربوط به خازن می‌باشد. (XC)

شبکه RC
اگر دوباره شبکه RC را در نظر بگیریم، درمی‌یابیم که شامل دو مدار RC می‌باشد که به یکدیگر متصل شده‌اند و خروجی از محل پیوند این دو مدار گرفته شده. مقاومت R1 و خازن C1 از مدار سری بالا و مقاومت R2 و خازن C2 از مدار موازی پایین. بنابراین، مقدار کلی امپدانس DC ترکیب R1C1 را ZS می‌نامیم و مقدار کلی امپدانس ترکیب موازی R2C2 نیز ZP نامیده می‌شود. از آن جایی که ZS وZP  به صورت سری به ورودی متصل شده‌اند، یک شبکه جداکننده ولتاژ را به وجود می‌آورند که خروجی از دو سر ZP گرفته می‌شود. حال فرض کنید که مقادیر R1 و R2 برابر با یکدیگر و 12KΩ می‌باشد. ظرفیت خازنی خازن‌‌های C1 وC2 نیز 3.9nf می‌باشد و فرکانس ورودی 3.4KHz است.

3) شبکه RC

مدار سری
امپدانس کلی ترکیب مقاومت R1 و خازن C1 به صورت زیر خواهد بود:

حال می‌دانیم که با فرکانس تغذیه 3.4KHz، راکتانس خازن برابر با مقدار مقاومتی (12KΩ) می‌باشد. بنابراین امپدانس ZS برابر با 17K خواهد بود. برای امپدانس ZP از آن جایی که دو المان موازی هستند، شرایط متفاوت خواهد بود. چرا که امپدانس مدار موازی تحت تاثیر ترکیب المان‌‌های موازی است.

مدار موازی
امپدانس کلی ترکیب شبکه موازی R2 و C2 به صورت زیر خواهد بود:

در فرکانس تغذیه 3400Hz (3.4KHz) امپدانس DC بخش موازی شبکه RC، 6KΩ می‌شود و بردار جمع این امپدانس موازی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در نتیجه مقدار جمع برداری امپدانس‌‌های سری (ZS=17KΩ) می‌باشد و برای امپدانس موازی نیز این مقدار (ZP=8.5KΩ) می‌باشد. بنابراین، امپدانس کلی خروجی ZOUT برای شبکه جداکننده ولتاژ در فرکانس انتخابی به صورت زیر خواهد بود:

در فرکانس رزونانس،‌ اندازه ولتاژ خروجی (VOUT) برابر با ZOUT*VIN خواهد بود که برابر با 3/1 ولتاژ ورودی می‌باشد. در واقع ولتاژ ورودی و شبکه RC اساس کار اسیلاتور پل وین را تشکیل می‌دهند. حال اگر شبکه RC را در طول یک تقویت‌کننده غیر معکوس کننده قرار دهیم که دارای بهره 1+R1/R2 می‌باشد، یک مدار اسیلاتور پل وین به صورت زیر تولید می‌شود:

4) اسیلاتور پل وین

خروجی تقویت‌کننده عملیاتی به ورودی تقویت‌کننده فیدبک داده می‌شود. بخشی از سیگنال فیدبک به ترمینال ورودی معکوس کننده متصل می‌شود و شبکه جداکننده مقاومتی R1 و R2 اجازه می‌دهد بهره ولتاژ تقویت کننده مقداری مشخص و محدود داشته باشد. بخش دیگر که شامل R و C‌‌های موازی و سری با یکدیگر است، شبکه فیدبک را به وجود می‌آورد و به ورودی غیر معکوس‌کننده فیدبک داده می‌شود و این فیدبک مثبت است که باعث تداوم نوسان می‌شود.

شبکه RC به مسیر فیدبک مثبت تقویت‌کننده متصل شده و تنها برای یک فرکانس شیفت فاز ندارد. بنابراین، در فرکانس رزونانس (fr) ولتاژی که به پایه معکوس کننده و غیر معکوس‌کننده اعمال می‌شود برابر و هم فاز خواهد بود. بنابراین، فیدبک مثبت، فیدبک منفی را از بین می‌برد و باعث افزایش نوسان می‌شود. بهره ولتاژ مدار تقویت‌کننده باید برابر یا بیشتر از 3 باشد تا نوسان آغاز شود چرا که همان طور که در بالا دیدیم، ولتاژ خروجی 3/1 ولتاژ ورودی است. (AV≥3) این مقدار توسط شبکه مقاومتی R1 و R2 تعیین می‌شود و برای تقویت‌کننده غیر وارونگر به صورت 1+(R1/R2) خواهد بود. همچنین به دلیل محدودیت‌‌های بهره حلقه باز، تقویت کننده‌‌های عملیاتی فرکانس‌‌های بالای 1MHz بدون استفاده از آپ‌امپ‌‌های فرکانس بالا غیر قابل دستیابی خواهند بود.

مثال ۱) اسیلاتور پل وین
حداکثر و حداقل فرکانس نوسان یک اسیلاتور پل وین را مشخص کنید که دارای مقاومت 10KΩ و خازن متغیر از 1nf تا 1000nf می‌باشد. فرکانس نوسان برای یک اسیلاتور پل وین به صورت زیر می‌باشد:

حداقل فرکانس اسیلاتور پل وین

حداکثر فرکانس اسیلاتور پل وین

مثال ۲) اسیلاتور پل وین
یک اسیلاتور پل وین موج سینوسی با فرکانس 5.2KHz تولید میکند. مقدار مقاومت‌‌های R1 و R2 و مقدار خازن‌‌های C1 و C2 را محاسبه کنید. همچنین اگر مدار اسیلاتور بر اساس تقویت کننده عملیاتی غیرمعکوس کننده بنا شده باشد، حداقل مقادیر را برای مقاومت‌‌های بهره به منظور نیل به نوسان با فرکانس دلخواه را محاسبه کنید و در نهایت مدار اسیلاتور را ترسیم کنید.

فرکانس نوسان برای اسیلاتور پل وین 5200  هرتز می‌باشد. اگر R1=R2 و C1=C2  و مقدار خازن‌‌های فیدبک 3nf باشد، مقدار مقاومت‌‌های فیدبک به صورت زیر محاسبه می‌شود:

برای شروع نوسان‌‌های سینوسی، بهره ولتاژ مدار پل وین باید برابر یا بزرگ تر از 3 باشد (AV≥3) برای پیکربندی تقویت کننده غیرمعکوس گر، این مقدار توسط شبکه فیدبک مقاومتی R3 و R4 به صورت زیر محاسبه می‌شود:

اگر یک مقدار برای R3 انتخاب کنیم، (به عنوان مثال 100KΩ) مقدار R4 به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در حالیکه بهره 3 حداقل مقدار مورد نیاز برای نوسان می‌باشد، در واقعیت مقداری بالاتر نیاز خواهد بود. بنابراین اگر بهره را 3.1 در نظر بگیریم، مقدار مقاومت R4 برابر با 47KΩ می‌شود و در نهایت مدار اسیلاتور پل وین به صورت زیر خواهد بود:

5) مدار اسیلاتور پل وین مثال شماره ۲

خلاصه اسیلاتور پل وین
-) بهره ولتاژ باید بیشتر از ۳ باشد.
-) از شبکه RC می‌توان به همراه یک تقویت‌کننده غیروارونگر استفاده کرد.
-) اسیلاتور پل وین می‌تواند فرکانس‌‌های گوناگونی را تولید کند.
-) بدون سیگنال ورودی، اسیلاتور پل وین نوسان‌‌های پیوسته را در خروجی‌اش به وجود می‌آورد.
-) مقاومت ورودی تقویت‌کننده باید نسبت به R بالا باشد تا شبکه RC متحمل اضافه بار نشود و در شرایط دلخواه تغییری ایجاد نشود.
-) مقاومت خروجی تقویت‌کننده باید پایین باشد تا تاخیر بار خارجی به حداقل برسد.
-) باید به طریقی دامنه نوسان‌‌ها را با ثبات کرد اگر بهره ولتاژ تقویت‌کننده خیلی کوچک باشد، دامنه نوسان‌‌ها به تدریج کم می‌شود تا مدار از نوسان بازمی‌افتد. همچنین، اگر بهره خیلی زیاد باشد، خروجی دچار اعوجاج می‌شود.
-) با استفاده از دیودهای فیدبک می‌توان دامنه را تثبیت کرد و در نتیجه نوسان‌‌ها تا مدت دلخواه ادامه می‌یابد.

در مقاله بعدی به اسیلاتورهای کریستال کوارتز می‌پردازیم که از کریستال در مدار نوسان استفاده می‌کنند و قادر به تولید امواج سینوسی فوق‌العاده با ثبات با فرکانس بالا هستند.