گیت های منطقی یونیورسال

گیت‌های منطقی یونیورسال (Universal) یا جامع می‌توانند برای تولید هر نوع گیت منطقی یا عملگر بولی مورد استفاده قرار گیرند

همان‌طور که در گذشته دیدیم، برخی گیت های منطقی وجود دارند که می‌توانند به یکدیگر متصل شوند و عملکردهای سوییچینگ متفاوت را به وجود بیاورند. ۳ گیت منطقی پایه AND ، OR و NOT می‌باشند و به وسیله این ۳ گیت می‌توان هر نوع منطق بولی را پیاده‌سازی نمود بنابراین به این ۳ گیت گیت های منطقی یونیورسال اطلاق می‌شود.

البته گیت OR نیز می‌تواند با استفاده از گیت AND و NOT ساخته شود و با استفاده از گیت OR و NOT نیز می‌توان عملگر AND را تولید کرد . به وسیله‌ی گیت های یونیورسال می‌توان دیگر گیت های منطقی را ساخت و به وسیله گروهی از گیت‌های منطقی می‌توان هر تابع منطقی را تولید کرد. به عنوان مثال AND و NOT می‌توانند گیت NAND را بسازند به همین صورت اتصال گیت OR و NOT گیت منطقی NOR را به وجود می‌آورد و …

به هر حال دو گیت AND و OR به تنهایی نمی‌توانند یک تابع منطقی کامل باشند بنابراین با استفاده از گیتهای منطقی یونیورسال می‌توانیم تعداد زیادی از عملگرهای بولی و گیت‌های منطقی دیگر را به وجود بیاوریم. در مدارهای منطقی گیت های NAND و NOR از اهمیت زیادی برخوردار هستند چرا که تقریباً یک ترکیب کامل محسوب می‌شوند و به تنهایی یا با یکدیگر می‌توانند انواع مختلفی از مدارات منطقی را به وجود بیاورند.

در زیر گیت‌های منطقی که به تنهایی یا با استفاده از یک گیت مکمل قادر به تشکیل هر مدار منطقی هستند آورده شده:

AND ،OR و NOR ( گروه کاملی از گیت‌ها هستند و با آنها ساخت تمام مدارات منطقی میسر خواهد بود )

NOT و AND ( بسیاری از مدارات منطقی را می‌توان تنها با استفاده از این دو گیت ساخت )

OR و NOT ( مدارات زیادی توسط این دو گیت قابل ساخت هستند )

NAND ( تعداد کمی از مدارها به وسیله این گیت ساخته می‌شود )

NOR ( تعداد کمی از مدارها به وسیله این گیت ساخته می‌شود )

ما می‌توانیم از این گیت‌های منطقی به صورت تکی یا به همراه یکدیگر استفاده کنیم و بلوک‌های سازنده مدارات پیچیده‌تر را تشکیل دهیم که به آن‌ها مدارات منطقی ترکیبی می‌گویند. حال بهتر است علمکرد گیت های AND ، OR و NOT را یک بار دیگر با هم مرور کنیم.

تابع AND

در جبر بولی، تابع AND معادل عملگر ضرب می‌باشد. بنابراین خروجی حاصلضرب دو ورودی خواهد بود عملگر AND در منطق بولی با یک نقطه نشان داده می‌شود. بنابراین برای یک گیت AND که دو ورودی دارد، خروجی Q به صورت حاصلضرب ورودی A در ورودی B خواهد بود (Q=A.B یا Q =A AND B)

گیت منطقی AND با دو ورودی

جدول درستی

نماد

تابع OR

در منطق بولی عملگر OR معادل تابع جمع می‌باشد. بنابراین عملگر OR با علامت + نشان داده می‌شود که خروجی Qبرابر با حاصل جمع دو ورودی A و B خواهد بود (Q=A+B یا Q=A OR B)

گیت منطقی OR با دو ورودی

جدول درستی

نماد

تابع NOT

گیت منطقی NOT که به آن معکوس کننده نیز گفته می‌شود، دارای نمادی به شکل یک مثلث است که به سمت راست اشاره می‌کند و روی نوکش یک دایره قرار گرفته این دایره به حباب معکوس کننده معروف است.

عملگر NOT جزء گیت های منطقی تصمیم گیرنده محسوب نمی‌شود ( گیت های AND و OR گیت های تصمیم گیرنده هستند ) اما از آن به عنوان وارون گر یا مکمل یک سیگنال دیجیتال استفاده می‌شود به عبارتی دیگر حالت خروجی آن همواره بر عکس حالت ورودی است .

جدول درستی

نماد

گیت منطقی NOT دارای یک ورودی است و با اتصال به خودش می‌تواند یک بافر دیجیتال را به وجود بیاورد. گیت NOT ابتدا ورودی را معکوس می‌کند و گیت دوم با معکوس کردن دوباره ، مقدار اولیه را می‌سازد. بافرهای دیجیتال غیرمعکوس کننده کاربردهای زیادی در الکترونیک دیجیتال دارند؛ چرا که از دوبار معکوس کردن ورودی می‌توان برای تقویت سیگنال دیجیتال و ایزولاسیون مدار استفاده کرد.

معادل های ترکیب گیت منطقی AND و NOT

با استفاده از گیت AND و NOT می‌توان عملگر های بولی و گیت‌های معادل زیر را ساخت:

معادل ترکیب OR و NOT

با استفاده از ترکیب NOT و OR می‌توان توابع بولی و گیت‌های معادل زیر را به دست آرود:

استفاده از AND , OR و NOT برای ساختن XOR

استفاده از AND , OR و NOT برای ساخت XNOR

فراموش نکنید که گیت XOR و XNOR به تنهایی نمی‌توانند به عنوان یک گیت منطقی یونیورسال قلمداد شوند؛ چرا که به تنهایی یا با هم نمی‌توانند هیچ عملگر بولی دیگری را بسازند.

گیت های منطقی Universal

یکی از نقاط ضعف استفاده از ترکیب AND , OR و NOT این است که برای ساخت گیت منطقی معادل یا توابع مختلف به ۲ یا چند نوع مختلف گیت منطقی نیاز خواهیم داشت.

اما اگر از NAND ( NOT AND) یا NOR (NOT OR) استفاده کنیم علاوه بر کاهش تعداد گیتهای منطقی برای طراحی مدارمان؛ در هزینه نیز صرفه جویی کرده‌ایم.

گیت NAND و NOR مکمل گیت AND و OR هستند و به تنهایی یک گیت کامل محسوب می‌شوند. چرا که تنها به وسیله‌ی آن‌ها می‌توان عملگرهای بولی و گیت‌ها را ساخت و به همین دلیل می‌توان آن‌ها را نوعی گیت منطقی یونیورسال نامید.

ساخت گیت منطقی یونیورسال با NAND

تراشه های 74LS00 و 74LS00 و 74HC00 دارای ۴ گیت NAND هستند که با تکنولوژی TTL ایجاد شده‌اند؛ بنابراین ما می‌توانیم تنها با استفاده از این تراشه تمام عملگر‌های بولی از عملگر NOT گرفته تا NOR را به صورت زیر بسازیم :

بنابراین تمام عملگرهای منطقی دیگر توسط گیت‌های NAND ساخته می‌شوند و NAND یک گیت منطقی یونیورسال می‌باشد.

ساخت گیت منطقی یونیورسال با NOR

تراشه‌های 74LS02 یا 74HC02 دارای ۴ گیت NOR هستند که با استفاده از تکنولوژی TTL ساخته شده‌اند و مانند سری 7400 تراشه های NAND می‌توان از سری 7402 برای تولید تمام عملگر های بولی از جمله NOT و NAND استفاده کرد. به تصاویر زیر نگاه کنید.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، تمام عملگرهای دیگر به وسیله ی گیت NOR قابل ساخت است و به همین دلیل این گیت یک گیت منطقی یونیورسال می‌باشد.

البته ساخت گیت XOR با استفاده از گیت های NAND راحت‌تر از استفاده از گیت‌های NAND می‌باشد. شما می‌توانید به وسیله سری TTL 7400  و  7402 TTL  تمام عملگرهای بولی را بسازید.