پل وتستون

پل وتستون نامی است که به ترکیبی از چهار مقاومت متصل شده گفته می­‌شود تا یک مقدار مرکزی صفر ایجاد کنند.

مدار الماسی شکل پل وتستون که مفهوم آن توسط چارلز وتستون (Charles Wheatstone) توسعه داده شد، می‌تواند برای اندازه‌­گیری دقیق مقادیر مقاومت ناشناخته یا به عنوان وسیله‌­ای برای کالیبره کردن ابزار اندازه­‌گیری، ولت متر، آمپرمتر و غیره با استفاده از یک مقاومت متغیر و یک فرمول ریاضی ساده استفاده شود.

اگرچه امروزه مولتی­ مترهای دیجیتال ساده‌­ترین راه را برای اندازه‌­گیری مقاومت ارائه می‌دهند، پل وتستون می­‌تواند برای مقایسه یک مقاومت نامعلوم با یک مقاومت معلوم برای تعیین مقدار آن استفاده می­‌شود که اجازه می‌­دهد مقادیر بسیار کم مقاومت‌ها در محدوده میلی اهم (mΩ) اندازه­‌گیری شود.

مدار پل وتستون (یا پل مقاومتی) را می­‌توان در تعدادی از کاربرد­ها مورد استفاده قرار داد و امروزه با تقویت­‌کننده­‌های عملیاتی مدرن می­‌توانیم از مدار پل وتستون برای اتصال مبدل­‌ها و سنسورهای مختلف به این مدارهای تقویت­‌کننده استفاده کنیم.

مدار پل وتستون چیزی نیست جز دو آرایش سری موازی ساده از مقاومت‌ها که بین پایانه منبع ولتاژ و زمین متصل می‌شوند و در هنگام متعادل شدن، اختلاف ولتاژ صفر را بین دو شاخه موازی تولید می‌کنند. مدار پل وتستون دارای دو پایانه ورودی و دو پایانه خروجی است که از چهار مقاومت تشکیل شده است که در آرایش الماس مانندی آشنا، پیکربندی شده‌­اند. شکل زیر نمونه‌­ای از نحوه ترسیم پل وتستون است.

پل وتستون چیست؟

در صورت متعادل بودن، پل وتستون را می­‌توان به سادگی به عنوان دو رشته سری به صورت موازی با هم، تحلیل کرد. در مقاله مقاومت‌های سری، دیدیم که هر مقاومت در زنجیره سری یک افت IR یا افت ولتاژ در خود به عنوان نتیجه جریان عبوری از آن مطابق با قانون اهم ایجاد می‌کند. مدار سری زیر را در نظر بگیرید.

از آنجایی که دو مقاومت به صورت سری هستند، جریان یکسان (i) از هر دوی آنها عبور می­‌کند. بنابراین، جریانی که از طریق این دو مقاومت به صورت سری می‌گذرد به صورت V/RT داده می­‌شود.

I = V ÷ R = 12V ÷ (10Ω + 20Ω) = 0.4A

ولتاژ در نقطه C، که همچنین افت ولتاژ در مقاومت پایین‌­تر R۲ است، به صورت زیر محاسبه می­‌شود:

VR2 = I × R۲ = 0.4A × 20Ω = 8 volts

بنابراین می بینیم که ولتاژ منبع VS بین دو مقاومت سری به نسبت مستقیم با مقاومت آن­ها به صورت VR1 = 4V و VR2 = 8V تقسیم می­‌شود. این اصل تقسیم ولتاژ است و مداری را تولید می­‌کند که معمولاً مدار تقسیم­ کننده پتانسیل یا شبکه تقسیم ­کننده ولتاژ نامیده می­‌شود.

حال اگر مدار مقاومت سری دیگری را با استفاده از همان مقادیر مقاومت به موازات اولی اضافه کنیم، مدار زیر را خواهیم داشت.

از آنجایی که مدار سری دوم دارای مقادیر مقاومتی مشابه مدار اول است، ولتاژ در نقطه D، که افت ولتاژ در مقاومت R۴ نیز می­‌باشد، با ولتاژ یکسان ۸ ولت در مقایسه با صفر (منفی باتری) خواهد بود، زیرا ولتاژ مشترک است و دو شبکه مقاومتی یکسان هستند.

اما چیز دیگری که به همان اندازه مهم است این است که اختلاف ولتاژ بین نقطه C و نقطه D صفر ولت خواهد بود زیرا هر دو نقطه در همان مقدار 8 ولت هستند: C = D = 8V، بنابراین اختلاف ولتاژ 0 ولت است.

هنگامی که این اتفاق می­افتد، گفته می­شود که هر دو طرف شبکه پل موازی متعادل هستند زیرا ولتاژ در نقطه C برابر با ولتاژ در نقطه D است و اختلاف آن­ها صفر است.

حال بیایید در نظر بگیریم که اگر موقعیت دو مقاومت R۳ و R۴ را در شاخه موازی دوم نسبت به R۱ و R۲ معکوس کنیم، چه اتفاقی می‌افتد.

با معکوس شدن مقاومت‌های R۳ و R۴، جریان یکسانی از ترکیب سری عبور می‌کند و ولتاژ در نقطه D که همان افت ولتاژ مقاومت R۴ است، خواهد بود:

VR4 = 0.4A × 10Ω = 4 volts

اکنون با افت 4 ولت در VR4، اختلاف ولتاژ بین نقاط C و D، 4 ولت خواهد بود: C = 8 ولت و D = 4 ولت. بنابراین اختلاف ولتاژ برابر 8 – 4 = 4 ولت است.

نتیجه تعویض دو مقاومت این است که هر دو طرف یا “بازوهای” شبکه موازی متفاوت هستند زیرا افت ولتاژ متفاوتی تولید می­‌کنند. هنگامی که این اتفاق می­‌افتد، شبکه موازی نامتعادل است، زیرا ولتاژ در نقطه C در مقدار متفاوتی با ولتاژ در نقطه D است.

بنابراین می‌توانیم ببینیم که نسبت مقاومت این دو بازوی موازی، ACB و ADB، منجر به اختلاف ولتاژ 0 ولت (متعادل) و حداکثر مقدار برابر ولتاژ تغذیه (نامتعادل) می‌شود و این اصل اصلی مدار پل وتستون است.

بنابراین، مدار پل وتستون می‌تواند برای مقایسه یک مقاومت نامعلوم RX با سایر مقاومت‌ها با مقادیر مشخص، استفاده شود، به عنوان مثال R۱ و R۲ دارای مقادیر ثابت و R۳ می‌تواند متغیر باشد. اگر یک ولت متر، آمپرمتر یا به طور کلاسیک یک گالوانومتر را بین نقاط C و D وصل کنیم و سپس مقاومت R۳ را تغییر دهیم تا زمانی که سنجش­گرها صفر شوند، منجر به متعادل شدن دو بازو شده و مقدار RX (جایگزین شده با R۴) مشخص می‌­شود که در شکل نشان داده شده است.

مدار پل وتستون

با جایگزینی R۴ بالا با مقاومتی با مقدار معلوم یا نامعلوم در بازوی حسگر پل وتستون مربوط به RX و تنظیم مقاومت مقابل، R3 برای “تعادل” شبکه پل، خروجی ولتاژ صفر را به همراه خواهد داشت. بنابراین می­‌توانیم ببینیم که تعادل زمانی اتفاق می­‌افتد که:

معادله پل وتستون مورد نیاز برای پیدا کردن مقدار مقاومت مجهول، RX در حالت تعادل به صورت زیر داده می‌­شود:

در این معادله، مقاومت­‌های R۱ و R۲ مقادیر شناخته شده یا از پیش تعیین شده هستند.

مثال ۱- پل وتستون

پل وتستون نامتعادل زیر ساخته شده است. ولتاژ خروجی در نقاط C و D و مقدار مقاومت R۴ مورد نیاز برای تعادل مدار پل را محاسبه کنید.

برای بازوی سری اول، ACB

برای بازوی سری دوم، ADB

ولتاژ در نقاط C-D به صورت زیر داده می­‌شود:

مقدار مقاومت R۴ مورد نیاز برای متعادل کردن پل به صورت زیر است:

در مثال بالا دیدیم که پل وتستون دارای دو پایانه ورودی (A-B) و دو پایانه خروجی (C-D) است. هنگامی که پل متعادل است، ولتاژ در پایانه­‌های خروجی 0 ولت است. با این حال، هنگامی که پل نامتعادل است، ولتاژ خروجی بسته به جهت عدم تعادل ممکن است مثبت یا منفی باشد.

آشکارساز نور پل وتستون

مدارهای پل متعادل، کاربردهای الکترونیکی بسیار مفیدی مانند اندازه‌­گیری تغییرات شدت نور، فشار یا کرنش (strain) را دارا می‌­باشند. انواع سنسورهای مقاومتی که می‌توانند در مدار پل وتستون استفاده شوند عبارتند از: سنسورهای مقاومت نوری (LDR)، سنسورهای موقعیتی (پتانسیومتر)، سنسورهای پیزومقاومتی (piezoresistive) (سنسورهای فشارسنج) و سنسورهای دما (ترمیستورها) و غیره.

کاربردهای زیادی برای سنجش طیف وسیعی از کمیت‌های مکانیکی و الکتریکی وجود دارد، اما یک کاربرد بسیار ساده پل وتستون در اندازه­‌گیری نور با استفاده از یک المان مقاومت نوری است. یکی از مقاومت‌­های داخل شبکه پل با مقاومت وابسته به نور یا LDR جایگزین می­‌شود.

یک LDR که به عنوان فتوسل سولفید کادمیوم (Cds) نیز شناخته می‌شود، یک حسگر مقاومتی پسیو است که تغییرات در سطوح نور مرئی را به تغییر مقاومت و در نتیجه ولتاژ تبدیل می‌کند. مقاومت­ه‌ای وابسته به نور را می‌­توان برای نظارت و اندازه‌­گیری سطح شدت نور یا بررسی روشن و خاموش بودن منبع نور استفاده کرد.

یک سلول معمولی سولفید کادمیوم (CdS) مانند مقاومت وابسته به نور ORP12 معمولاً مقاومتی در حدود یک مگا اهم (MΩ) در نور تاریک یا کم، حدود 900 اهم با شدت نور 100 لوکس (معمولاً در یک اتاق روشن) دارد و این مقاومت در نور شدید خورشید تا حدود 30 اهم کاهش می­یابد. بنابراین با افزایش شدت نور، مقاومت کاهش می­‌یابد. با اتصال یک مقاومت وابسته به نور به مدار پل وتستون در بالا، می‌توانیم هرگونه تغییر در سطوح نور را مطابق شکل کنترل و اندازه‌گیری کنیم.

فتوسل LDR همانطور که نشان داده شده است، به مدار پل وتستون متصل می­‌شود تا یک کلید حساس به نور تولید کند و زمانی فعال می­‌شود که سطح نوری که احساس شده بالاتر یا کمتر از مقدار از پیش تعیین شده توسط VR1 باشد. در این مثال VR1 یک پتانسیومتر 22k یا 47kΩ است.

آپ‌امپ (op-amp) به عنوان یک مقایسه­‌کننده ولتاژ با ولتاژ مرجع VD اعمال شده به پایه غیر­معکوس، متصل می­‌شود. در این مثال، از آنجایی که هر دو R۳ و R۴ دارای یک مقدار 10kΩ هستند، بنابراین ولتاژ رفرنس تنظیم شده در نقطه D برابر با نصف Vcc یعنی Vcc/2 خواهد بود.

پتانسیومتر VR1 ولتاژ نقطه VC را تنظیم می­کند و به ورودی معکوس اعمال می‌­شود و روی سطح نور نامی لازم تنظیم می­شود. هنگامی که ولتاژ در نقطه C کمتر از ولتاژ نقطه D باشد، رله “روشن” می­شود.

تنظیم VR1 ولتاژ را در نقطه C تنظیم می­کند تا مدار پل را در سطح یا شدت نور مورد نیاز متعادل کند. LDR می­تواند هر دستگاه سولفید کادمیوم باشد که دارای امپدانس بالا در سطوح نور کم و امپدانس کم در سطوح نور بالا است.

توجه داشته باشید که مدار را می‌­توان به عنوان یک مدار سوئیچینگ “فعال شده با نور” (light-activated) یا یک مدار سوئیچینگ “فعال شده با تاریکی” (dark-activated) به سادگی با جابجایی موقعیت های LDR و R۳ در طراحی، استفاده کرد.

پل وتستون کاربردهای زیادی در مدارهای الکترونیکی به غیر از مقایسه مقاومت نامعلوم با مقاومت معلوم، دارد. هنگامی که با تقویت‌کننده‌های عملیاتی استفاده می‌شود، مدار پل وتستون را می‌توان برای اندازه‌گیری و تقویت تغییرات کوچک در مقاومت RX، برای مثال، به دلیل تغییرات در شدت نور همانطور که در بالا دیدیم، استفاده کرد.

اما مدار پل برای اندازه‌گیری تغییر مقاومت مقادیر متغیر دیگر نیز مناسب است، بنابراین با جایگزینی سنسور نور LDR مقاومت نوری بالا برای ترمیستور، سنسور فشار، کرنش سنج و سایر مبدل‌ها و همچنین تعویض موقعیت‌های LDR و VR1، می­‌توانیم آن­ها را در انواع دیگر کاربردهای پل وتستون استفاده کنیم.

همچنین، بیش از یک سنسور مقاومتی می‌تواند در چهار بازو (یا شاخه) پل که توسط مقاومت‌های R۱ تا R۴ تشکیل شده‌اند،  استفاده کرد تا آرایش­‌های مداری “پل کامل”، “نیم پل” یا “ربع پل” تولید شود که جبران حرارتی یا بالانس خودکار پل وتستون را فراهم می‌کنند.