راکتانس خازنی

راکتانس خازنی، امپدانس مختلط خازن است که مقدارش با توجه به فرکانس اعمالی تغییر می‌کند.

درمقالات شبکه RC خواهیم دید که یک ولتاژ DC بر خازن اعمال شده و خازن از این منبع به عنوان جریان شارژ‌کننده خود استفاده می‌کند تا ولتاژش به مقدار ولتاژ اعمالی برسد. به همین صورت، زمانی که مقدار ولتاژ منبع کم شود، شارژ موجود در خازن کم شده و خازن دشارژ می‌شود.

اما در یک مدار AC، سیگنال ولتاژی اعمالی با توجه به فرکانس منبع، به شکل یک موج سینوسی از قطب مثبت به قطب منفی و برعکس تغییر می‌کند. مثلا، خازن با توجه به فرکانس منبع، دایم در حال شارژ یا دشارژ شدن است.

در طی این شارژ و دشارژ خازن، جریان محدود شونده‌ توسط امپدانس داخلی‌ خازن از آن عبور می‌کند. این امپدانس داخلی را عموما راکتانس خازنی می‌گویند و با نماد XC با واحد اهم نشان می‌دهند.

برخلاف مقاومت که مقدار ثابتی مثلا ۱۰۰ اهم، ۱ کیلواهم، ۱۰ کیلواهم و غیره دارد (چون که مقاومت از قانون اهم تبعیت می‌کند)، راکتانس خازنی با توجه به فرکانس اعمالی تغییر می‌کند و بنابراین هرگونه تغییر در فرکانس منبع، موجب تغییر مقدار «راکتانس خازنی» خازن خواهد شد.

اگر فرکانس اعمالی بر خازن افزایش یابد، مقدار راکتانس (با واحد اهم) آن کاهش می‌یابد. برعکس، اگر فرکانس اعمالی بر خازن کاهش یابد، مقدار راکتانس افزایش می‌یابد. این تغییرات را امپدانس مختلط خازن می‌نامند.

دلیل وجود امپدانس مختلط این است که الکترون‌ها که به صورت شارژ الکتریکی روی صفحات خازن وجود دارند، تمایل دارند سریع‌تر از فرکانس اعمالی، از صفحه‌ای به صفحه دیگر انتقال یابند.

با افزایش فرکانس، خازن بار بیشتری را در یک زمان معین از صفحات عبور می‌دهد و در نتیجه جریان بیشتری از خازن عبور می‌کند و به نظر می‌رسد که گویی امپدانس داخلی خازن کاهش یافته است. بنابراین، یک خازن متصل به مداری که در محدوده معینی از فرکانس ها تغییر می‌کند را می توان «وابسته به فرکانس» نامید.

راکتانس خازنی دارای نماد الکتریکی XC با واحد مشابه با مقاومت (R) یعنی اهم است و با توجه به فرمول زیر به دست می‌آید:

راکتانس خازنی

۱. راکتانس خازنی

در این فرمول:

XC: راکتانس خازنی با واحد اهم

(pi) : عدد 142/3 یا به صورت کسری 22 تقسیم بر 7.

f: فرکانس در واحد هرتز (Hz)

C: ظرفیت خازن در واحد فاراد (F)

مثال ۱- راکتانس خازنی

مقدار راکتانس خازنی را برای یک خازن ۲۲۰ نانوفاراد در فرکانس‌های ۱ کیلوهرتز و ۲۰ کیلوهرتز محاسبه کنید.

در فرکانس ۱ کیلوهرتز:

در فرکانس ۲۰ کیلوهرتز:

در این فرمول‌ها فرکانس با واحد هرتز و ظرفیت خازن با واحد فاراد هستند.

بنابراین، از فرمول‌های بالا می‌توان فهمید که با افزایش فرکانس اعمالی بر خارن 220 نانوفاراد از 1 کیلوهرتز تا 20 کیلوهرتز، مقدار راکتانس (XC) از مقدار تقریبی 723 اهم تا 36 اهم کاهش می‌یابد و این یک حقیقت همیشه ثابت است زیرا که XC با فرکانس رابطه عکس دارد اما جریان عبوری از خازن با ولتاژ ثابت، با فرکانس رابطه مستقیم دارد.

مقدار راکتانس خازن (XC) با واحد اهم در برابر تغییرات فرکانسی را می‌توان برای هر اندازه از ظرفیت خازن، همچون شکل زیر رسم کرد.

رابطه راکتانس خازنی و فرکانس

۲. رابطه راکتانس خازنی و فرکانس

با تغییر چینش فرمول بالا همچنین می‌توان فرکانسی را که خازن مقدار مشخصی از راکتانس را دارد یافت:

مثال ۲ - راکتانس خازنی

در کدام فرکانس یک خازن ۲/۲ میکروفارادی دارای راکتانس ۲۰۰ اهم خواهد بود؟

یا می‌توانیم با دانستن فرکانس اعمالی و مقدار راکتانس خازن در آن فرکانس، مقدار خازن در واحد فاراد را یافت.

مثال ۳ - راکتانس خازنی

مقدار ظرفیت خازنی در واحد فاراد را زمانی که دارای راکتانس ۲۰۰ اهم بوده و به منبع ۵۰ هرتزی متصل شده‌است را بیابید.

از مثال‌های بالا می‌توانیم متوجه شویم که یک خازن وقتی به منبع فرکانس متغیر متصل می‌شود، کمی شبیه به یک «مقاومت متغیر کنترل‌شده فرکانس» عمل می‌کند، زیرا راکتانس آن (XC) با فرکانس نسبت عکس دارد. در فرکانس‌های بسیار پایین، مانند ۱ هرتز، خازن ۲۲۰ نانوفاراد مقدار راکتانس خازنی بالایی در حدود ۳/۷۲۳ کیلواهم دارد (که اثر یک مدار باز را نشان می‌دهد).

خازن در فرکانس‌های بسیار بالا همچون 1 مگاهرتز، مقدار راکتانس خازنی پایینی با مقدار 72/0 اهم دارد (اثر یک اتصال کوتاه را نشان می‌دهد). پس در فرکانس صفر یا فرکانس ثابت DC، خازن 220 نانوفاراد راکتانس بی‌نهایت دارد و بین صفحه‌ها همچون «مدار باز» است و هیچ جریانی از داخل آن عبور نمی‌کند.

مرور دوباره تقسیم کننده ولتاژ

از مقاله مقاومت‌های سری به یاد داریم که ولتاژهای متفاوتی می‌توانند با توجه به مقدار مقاومت در دوسر مقاومت‌ها ظاهر شوند و همینطور اینکه یک مدار مقسم ولتاژ قادر به تقسیم ولتاژ منبع با توجه به نسبت  R2/(R1+R2)  است.

پس زمانی که R۱=R۲ است، مقدار ولتاژ خروجی برابر با نصف ولتاژ ورودی خواهد بود. به همین منوال، هر مقدار که R۲ بیشتر یا کمتر از R۱ باشد، تغییر نسبی در ولتاژ خروجی صورت خواهد گرفت. مدار زیر را در نظر بگیرید.

مدار تقسیم کننده ولتاژ

۳. مدار مقسم ولتاژ

حال می‌دانیم که مقدار راکتانس خازن (XC) (امپدانس مختلط خازن) با توجه به فرکانس اعمالی تغییر می‌کند. اگر حال به جای مقاومت R۲ از یک خازن استفاده کنیم، افت ولتاژ دوسر دو المان، تغییرات فرکانسی را دنبال می‌کند زیرا راکتانس خازن بر امپدانس آن اثر می‌گذارد.

امپدانس مقاومت R۱ با تغییر فرکانس ثابت می‌ماند. مقاومت‌ها مقدار ثابتی دارند و تغییر فرکانس اثری بر مقدار آنها نمی‌گذارد. پس ولتاژ دوسر مقاومت R۱ و در نتیجه ولتاژ خروجی، با توجه به مقدار راکتانس خازنی خازن در فرکانس داده شده تعیین می‌شوند.

این امر به یک مدار مقسم ولتاژ RC وابسته به فرکانس منجر می‌شود. با توجه به این ایده، فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر پسیو می‌توانند با جایگزینی یکی از مقاومت‌های مقسم ولتاژ با یک خازن مناسب طبق شکل‌های زیر ساخته شوند.

فیلتر پایین‌گذر

۴. فیلتر پایین‌گذر

فیلتر بالاگذر

۵. فیلتر بالاگذر

ویژگی راکتانس خازنی، خازن را برای استفاده در مدارهای فیلتر AC یا مدارهای صاف‌کننده منبع تغذیه DC ایده‌آل می‌کند تا اثرات هر گونه ولتاژ ناخواسته ریپل را کاهش دهد زیرا خازن یک مسیر سیگنال اتصال کوتاه را به هر سیگنال فرکانس ناخواسته در پایانه‌های خروجی اعمال می کند.

خلاصه راکتانس خازنی

بنابراین همانطور که در نمودار زیر نشان داده شده‌است، می‌توانیم رفتار یک خازن در مدار فرکانس متغیر را به‌عنوان نوعی مقاومت کنترل‌شده فرکانس خلاصه کنیم که دارای مقدار راکتانس خازنی بالا (شرایط مدار باز) در فرکانس‌های بسیار پایین و مقدار راکتانس خازنی پایین (شرایط اتصال کوتاه) در فرکانس‌های بسیار بالا است.

۶. خلاصه راکتانس خازنی

حتما این دو شرط را به خاطر بسپارید زیرا در مقاله بعدی در مورد فیلتر پایین‌گذر پسیو، نگاهی بر راکتانس خازنی خواهیم انداخت که برای مسدود کردن سیگنال‌های فرکانس بالای ناخواسته و اجازه عبور سیگنال‌های فرکانس پایین طراحی شده‌اند.