سیستم حلقه بسته

سیستم‌­های حلقه بسته از فیدبک استفاده می­‌کنند که در آن بخشی از سیگنال خروجی به ورودی بازگردانده می­شود تا خطاها را کاهش داده و پایداری را بهبود بخشد.

سیستم‌هایی که در آن‌ها مقدار خروجی هیچ تأثیری بر ورودی فرآیند کنترل ندارد، سیستم‌های کنترل حلقه باز نامیده می‌شوند و سیستم‌های حلقه باز دقیقاً همان سیستم‌های غیرفیدبکی هستند.

اما هدف هر سیستم کنترل الکتریکی یا الکترونیکی، اندازه‌گیری، نظارت و کنترل یک فرآیند است و یکی از راه‌های کنترل دقیق فرآیند، نظارت بر خروجی آن و «برگشت» بخشی از آن برای مقایسه خروجی واقعی با خروجی مورد نظر است تا خطا را کاهش داده و در صورت اختلال، خروجی سیستم را به حالت اولیه یا پاسخ دلخواه برگرداند.

مقدار خروجی اندازه‌­گیری شده “سیگنال فیدبک” نامیده می­‌شود و نوع سیستم کنترلی که از سیگنال­‌های فیدبک برای کنترل و تنظیم خود استفاده می‌­کند، سیستم حلقه بسته نامیده می­‌شود.

یک سیستم کنترل حلقه بسته که به عنوان سیستم کنترل فیدبک نیز شناخته می­شود، سیستمی است که از مفهوم یک سیستم حلقه باز به عنوان مسیر رو به جلو استفاده می­‌کند، اما دارای یک یا چند حلقه فیدبک (که نامش است) یا مسیرهایی بین خروجی و ورودی آن است. ارجاع به “فیدبک” به سادگی به این معنی است که بخشی از خروجی به ورودی “بازگردانده” می‌­شود تا بخشی از تحریک سیستم را تشکیل دهد.

سیستم‌­های حلقه بسته بگونه­‌ای طراحی شده‌­اند که به طور خودکار شرایط خروجی مطلوب را با مقایسه آن با شرایط واقعی حفظ کنند. این کار را با تولید یک سیگنال خطا انجام می­‌دهند که تفاوت بین خروجی و ورودی مرجع است. به عبارت دیگر، “سیستم حلقه بسته” یک سیستم کنترل کاملا اتوماتیک است که در آن عملکرد کنترل آن به نحوی به خروجی وابسته است.

به عنوان مثال، لباس خشک­‌کن برقی را از آموزش حلقه باز قبلی در نظر بگیرید. فرض کنید از یک سنسور یا مبدل (دستگاه ورودی) برای نظارت مداوم بر دما یا خشکی لباس استفاده می‌کنیم و سیگنال مربوط به خشکی را مطابق شکل زیر به کنترل‌کننده برمی‌گردانیم.

کنترل حلقه بسته

۱. کنترل حلقه بسته

این سنسور، خشکی واقعی لباس را کنترل کرده و آن را با ورودی مرجع مقایسه می­‌کند (یا از آن کم می­‌کند). سیگنال خطا (خطا = خشکی مورد نیاز – خشکی واقعی) توسط کنترل­‌کننده تقویت می­‌شود و خروجی کنترل­‌کننده اصلاحات لازم را در سیستم گرمایشی انجام می­‌دهد تا هر گونه خطا را کاهش دهد. به عنوان مثال، اگر لباس­‌ها خیلی خیس هستند، کنترل­‌کننده ممکن است دما یا زمان خشک شدن را افزایش دهد. به همین ترتیب، اگر لباس تقریباً خشک باشد، ممکن است دما را کاهش دهد یا فرآیند را متوقف کند تا بیش از حد گرم نشود یا لباس نسوزد.

بنابراین، پیکربندی حلقه بسته با سیگنال فیدبکی که از سنسور در سیستم خشک کردن لباس به دست می‌آید، مشخص می‌شود. بزرگی و علامت سیگنال خطای حاصل، مستقیماً با تفاوت بین خشکی مورد نیاز و خشکی واقعی لباس مرتبط است.

همچنین، از آنجایی که یک سیستم حلقه بسته اطلاعاتی در مورد شرایط خروجی دارد (از طریق سنسور)، برای کنترل هر گونه اختلال یا تغییر در شرایط سیستم که ممکن است توانایی آن را برای تکمیل کار مورد نظر کاهش دهد، مجهزتر است.

به عنوان مثال مانند قبل، درب خشک­‌کن باز می‌­شود و گرما از بین می‌­رود. این بار انحراف در دما توسط سنسور فیدبک تشخیص داده شده و کنترل­‌کننده، خطا را تصحیح می‌­کند تا دمای ثابت را در محدوده مقدار از پیش تعیین شده حفظ کند. یا احتمالاً فرآیند را متوقف کرده و زنگ هشدار را برای اطلاع اپراتور فعال می­‌کند.

همانطور که می­‌بینیم، در یک سیستم کنترل حلقه بسته، سیگنال خطا که تفاوت بین سیگنال ورودی و سیگنال فیدبک (که ممکن است خود سیگنال خروجی یا تابعی از سیگنال خروجی باشد)، به کنترل‌­کننده داده می­‌شود تا خطای سیستم کاهش یابد و خروجی سیستم به مقدار دلخواه برگردد. در این مثال خشکی لباس مورد نظر است. واضح است که وقتی خطا صفر است لباس­‌ها خشک می­‌شوند.

اصطلاح کنترل حلقه بسته همیشه به استفاده از یک عمل کنترل فیدبک به منظور کاهش هر گونه خطا در سیستم و “فیدبک” آن اشاره دارد که تفاوت­‌های اصلی بین یک سیستم حلقه باز و یک سیستم حلقه بسته را متمایز می­‌کند. بنابراین، دقت خروجی به مسیر فیدبک بستگی دارد که به طور کلی می‌توان آن را بسیار دقیق ساخت. در سیستم‌ها و مدارهای کنترل الکترونیکی، کنترل فیدبکی بیش از کنترل حلقه باز یا پیش‌خور استفاده می‌شود.

سیستم­‌های حلقه بسته مزایای زیادی نسبت به سیستم‌­های حلقه باز دارند. مزیت اصلی یک سیستم کنترل فیدبک حلقه بسته توانایی آن در کاهش حساسیت سیستم به اغتشاشات خارجی است، به عنوان مثال باز کردن درب خشک­‌کن، در نتیجه سیستم دارای کنترل قدرتمندتری بوده زیرا هر گونه تغییر در سیگنال فیدبک توسط کنترل­‌کننده جبران می‌­شود.

بنابراین می توانیم ویژگی­‌های اصلی کنترل حلقه بسته را به صورت زیر تعریف کنیم:

• کاهش خطا با تنظیم خودکار ورودی سیستم.
• بهبود پایداری یک سیستم ناپایدار.
• افزایش یا کاهش حساسیت سیستم.
• افزایش استحکام در برابر اختلالات خارجی فرآیند.
• تولید عملکرد قابل اعتماد و تکرارپذیر.

در حالی که یک سیستم حلقه بسته می­‌تواند مزایای زیادی نسبت به یک سیستم کنترل حلقه باز داشته باشد، عیب اصلی آن این است که برای ارائه کنترل لازم، یک سیستم حلقه بسته با داشتن یک یا چند مسیر فیدبک پیچیده‌­تر است. همچنین، اگر بهره کنترل‌کننده نسبت به تغییرات در فرمان‌­ها یا سیگنال‌های ورودی آن بسیار حساس باشد، می‌تواند ناپایدار شده و با تلاش کنترل‌کننده برای تصحیح بیش از حد خود شروع به نوسان کند و در نهایت چیزی خراب شود. بنابراین، باید به سیستم گفته شود که چگونه در محدوده‌های از پیش تعریف شده رفتار کند.‌

نقاط جمع حلقه بسته

برای اینکه یک سیستم فیدبک حلقه بسته بتواند هر سیگنال کنترلی را تنظیم کند، ابتدا باید خطای بین خروجی واقعی و خروجی مورد نظر را تعیین کند. این هدف با استفاده از یک نقطه جمع، که به عنوان عنصر مقایسه نیز نامیده می­‌شود، بین حلقه فیدبک و ورودی سیستم به دست می­‌آید. این نقاط جمع، نقطه تنظیم سیستم را با مقدار واقعی مقایسه کرده و یک سیگنال خطای مثبت یا منفی تولید می­‌کنند که کنترل­‌کننده نیز به آن پاسخ می­‌دهد. مقدار این خطا به این صورت تعریف می­‌شود: خطا = نقطه تنظیم – واقعی.

نمادی که برای نشان دادن یک نقطه جمع در بلوک دیاگرام سیستم­‌های حلقه بسته استفاده می­‌شود، نماد یک دایره با دو خط متقاطع است. نقطه جمع می‌تواند سیگنال‌هایی را با هم اضافه کند که در آن از نماد به­‌علاوه (+) استفاده می‌شود که دستگاه را «جمع‌­کننده» نشان می‌دهد (برای فیدبک مثبت استفاده می‌شود)، یا می‌تواند سیگنال‌ها را از یکدیگر کم کند که در این صورت یک منها (-) استفاده می­‌شود که نشان می‌­دهد دستگاه “مقایسه­‌کننده” است (برای فیدبک منفی استفاده می­‌شود)، همانطور که نشان داده شده است.

۲. نقاط جمع حلقه بسته

انواع نقطه جمع

توجه داشته باشید که نقاط جمع می‌توانند بیش از یک سیگنال به عنوان ورودی داشته باشند، چه با جمع یا تفریق، اما می‌­توانند فقط یک خروجی که مجموع جبری ورودی‌ها است، داشته باشند. همچنین فلش‌­ها جهت سیگنال­‌ها را نشان می­‌دهند. نقاط جمع را می‌­توان با هم سری کرد تا امکان جمع شدن متغیرهای ورودی بیشتری در یک نقطه مشخص فراهم شود.

تابع انتقال سیستم حلقه بسته

تابع انتقال هر سیستم کنترل الکتریکی یا الکترونیکی رابطه ریاضی بین ورودی سیستم و خروجی آن است و از این رو رفتار سیستم را توصیف می‌­کند. همچنین توجه داشته باشید که نسبت خروجی یک دستگاه خاص به ورودی آن نشان دهنده بهره آن است. بنابراین، به درستی می­‌توان گفت که خروجی همیشه برابر تابع انتقال سیستم ضربدر ورودی است. سیستم حلقه بسته زیر را در نظر بگیرید.

نمایش سیستم حلقه بسته معمولی

۲. نمایش سیستم حلقه بسته معمولی

در این شکل: بلوک G نشان‌دهنده بهره‌­های حلقه باز کنترل‌کننده یا سیستم در مسیر رو به جلو است و بلوک H نشان‌دهنده بهره سنسور، مبدل یا سیستم اندازه‌گیری در مسیر فیدبک است.

برای یافتن تابع انتقال سیستم حلقه بسته بالا، ابتدا باید سیگنال خروجی θo را بر حسب سیگنال ورودی θi محاسبه کنیم. برای این کار به راحتی می‌­توانیم معادلات بلوک دیاگرام داده شده را به صورت زیر بنویسیم.

خروجی از سیستم برابر است با: خروجی = G × خطا

توجه داشته باشید که سیگنال خطا θe، ورودی بلوک رو به جلو G نیز است.

خروجی از نقطه جمع برابر است با: خطا = ورودی – H × خروجی

اگر H = 1 (فیدبک واحد) پس:

خروجی از نقطه جمع خواهد بود: خطا (θe) = ورودی – خروجی

با جایگذاری خطا داریم:

خروجی برابر است با: خروجی = G × (ورودی – H × خروجی)

بنابراین: G × ورودی = خروجی + G × H × خروجی

با مرتب کردن موارد فوق، تابع انتقال حلقه بسته بدست می‌­آید:

معادله بالا برای تابع انتقال یک سیستم حلقه بسته یک علامت بعلاوه (+) را در مخرج دارد که نشان‌دهنده فیدبک منفی است. در یک سیستم فیدبک مثبت، مخرج علامت منفی (-) خواهد داشت و معادله برابر 1 – GH می­‌شود.

می‌توان دید که وقتی H = 1 (فیدبک واحد) و G بسیار بزرگ است، تابع انتقال به شکل زیر به یک نزدیک می‌شود:

همچنین با کاهش بهره حالت پایدار سیستم G، مقدار G/(1 + G) بسیار کندتر کاهش می‌­یابد. به عبارت دیگر، سیستم نسبتاً به تغییرات در بهره سیستم که با G نشان داده شده است، غیرحساس است و این یکی از مزایای اصلی یک سیستم حلقه بسته است.

سیستم حلقه بسته چند حلقه

در حالی که مثال بالا مربوط به یک سیستم حلقه بسته تک ورودی و خروجی است، تابع انتقال همچنان برای سیستم‌­های چند حلقه­‌ای پیچیده‌­تر نیز کاربرد دارد. بیشتر مدارهای فیدبک عملی، نوعی کنترل حلقه‌­های چندگانه دارند. برای پیکربندی چند حلقه، تابع انتقال بین متغیر کنترل­شده و متغیر دستکاری­‌شده به باز یا بسته بودن سایر حلقه­‌های کنترل فیدبک بستگی دارد.

سیستم چند حلقه‌­ای زیر را در نظر بگیرید.

۳. سیستم حلقه بسته چند حلقه

هر بلوک سری مانند G1 و G2 و همچنین تابع انتقال حلقه داخلی را می­‌توان ترکیب کرد، همانطور که نشان داده شده است.

۴. سیستم حلقه بسته چند حلقه

پس از کاهش بلوک­ها، به یک بلوک دیاگرام نهایی می‌­رسیم که شبیه به سیستم حلقه بسته قبلی، تک حلقه است.

۵. سیستم حلقه بسته چند حلقه

و تابع انتقال این سیستم چند حلقه‌­ای برابر است با:

بنابراین می‌توان دید که حتی نمودارهای بلوکی چند حلقه‌ای پیچیده را می‌توان کاهش داد تا یک بلوک دیاگرام منفرد با یک تابع انتقال سیستم مشترک ارائه شود.

کنترل موتور حلقه بسته

چگونه می‌­توانیم از سیستم­‌های حلقه بسته در الکترونیک استفاده کنیم؟ کنترل­‌کننده موتور DC را از آموزش حلقه باز قبلی در نظر بگیرید. اگر یک مبدل اندازه‌گیری سرعت، مانند سرعت سنج را به محور (shaft) موتور DC متصل کنیم، می‌توانیم سرعت آن را تشخیص داده و سیگنالی متناسب با سرعت موتور به تقویت‌کننده ارسال کنیم. سرعت­‌سنج که به نام تاکو ژنراتور (tacho-generator) نیز شناخته می­‌شود، به سادگی یک ژنراتور DC با آهنربای دائمی است که ولتاژ خروجی DC متناسب با سرعت موتور می­‌دهد.

بنابراین موقعیت لغزنده پتانسیومتر، ورودی  θiرا نشان می‌­دهد که توسط تقویت­‌کننده (کنترل­‌کننده) تقویت می‌­شود تا موتور DC را با سرعت تنظیم شده N به حرکت درآورد که نشان­‌دهنده خروجی θo سیستم است، و سرعت سنج T حلقه بسته بازگشت به کنترل­‌کننده خواهد بود. تفاوت بین ولتاژ ورودی و سطح ولتاژ فیدبک، سیگنال خطا را، همانطور که نشان داده شده است، می‌­دهد.

کنترل موتور حلقه بسته

هر گونه اختلال خارجی در سیستم کنترل موتور حلقه بسته مانند افزایش بار موتورها باعث ایجاد تفاوت در سرعت واقعی موتور و نقطه تنظیم ورودی پتانسیومتر ‌شود.

این تفاوت یک سیگنال خطا ایجاد می­‌کند که کنترل­‌کننده به طور خودکار با تنظیم سرعت موتورها به آن پاسخ می‌­دهد. بنابراین، کنترل­‌کننده برای به حداقل رساندن سیگنال خطا کار می­‌کند، و خطای صفر سرعت واقعی را نشان می­‌دهد که برابر با نقطه تنظیم است.

به صورت الکترونیکی، می‌توانیم مدار کنترل موتور فیدبک تاکومتر حلقه بسته ساده را با استفاده از یک تقویت‌کننده عملیاتی (op-amp) برای کنترل‌کننده، همانطور که نشان داده شده است، پیاده‌سازی کنیم.

۶. کنترل موتور حلقه بسته

مدار کنترل‌کننده موتور حلقه بسته

۷. مدار کنترل‌کننده موتور حلقه بسته

این کنترل­‌کننده ساده موتور حلقه بسته را می‌­توان به صورت بلوک دیاگرام نشان داد.

بلوک دیاگرام برای کنترل‌کننده فیدبک

۸. بلوک دیاگرام برای کنترل‌کننده فیدبک

کنترل‌­کننده موتور حلقه بسته یک وسیله رایج برای حفظ سرعت موتور مورد نظر در شرایط بار متفاوت با تغییر میانگین ولتاژ اعمال شده به ورودی کنترلر است. سرعت‌­سنج را می­‌توان با یک رمزگذار نوری (optical encoder) یا سنسور موقعیتی یا چرخشی نوع اثر هال (Hall-effect) جایگزین کرد.

خلاصه سیستم‌های حلقه بسته

دیدیم که یک سیستم کنترل الکترونیکی با یک یا چند مسیر فیدبک، سیستم حلقه بسته نامیده می‌شود. سیستم‌های کنترل حلقه بسته که «سیستم‌های کنترل فیدبک» نیز نامیده می‌شوند، در کنترل فرآیند و سیستم‌های کنترل الکترونیکی بسیار رایج هستند. سیستم‌­های فیدبک بخشی از سیگنال خروجی خود را برای مقایسه با وضعیت نقطه تنظیم مورد نظر به ورودی “فیدبک” می‌­دهند. نوع سیگنال فیدبک می­‌تواند منجر به فیدبک مثبت یا منفی شود.

در یک سیستم حلقه بسته، از یک کنترل­‌کننده برای مقایسه خروجی یک سیستم با شرایط مورد نیاز استفاده می­‌شود و خطا را به یک عمل کنترلی طراحی شده برای کاهش آن و برگرداندن خروجی سیستم به پاسخ مورد نظر، تبدیل می­‌کند. بنابراین، سیستم‌­های کنترل حلقه بسته از فیدبک برای تعیین ورودی واقعی به سیستم استفاده می­‌کنند و می‌­توانند بیش از یک حلقه فیدبک داشته باشند.

سیستم‌­های کنترل حلقه بسته مزایای زیادی نسبت به سیستم‌­های حلقه باز دارند. یک مزیت این است که استفاده از فیدبک باعث می­‌شود پاسخ سیستم نسبت به اختلالات خارجی و تغییرات داخلی در پارامترهای سیستم مانند دما نسبتاً غیرحساس باشد. بنابراین می­‌توان از اجزای نسبتاً غیردقیق و ارزان قیمت برای به دست آوردن کنترل دقیق یک فرآیند یا برنامه استفاده کرد.

با این حال، پایداری سیستم می‌تواند یک مشکل بزرگ به ‌ویژه در سیستم‌های حلقه بسته با طراحی بد باشد، زیرا ممکن است بیش از اندازه سعی در کنترل هر گونه خطایی کرده که می‌تواند باعث از دست دادن کنترل و نوسان سیستم شود.

در مقاله بعدی در مورد سیستم‌های الکترونیکی، به روش‌های مختلفی که می‌توانیم نقطه جمع را در ورودی یک سیستم وارد کنیم و روش‌های مختلفی که می‌توانیم سیگنال‌ها را به آن فیدبک دهیم، خواهیم پرداخت.