سیستم های فیدبک منفی

فیدبک منفی رایج‌­ترین شکل پیکربندی کنترل فیدبک است که در سیستم‌­های پردازش، میکرو­کامپیوتر و تقویت استفاده می­‌شود.

فیدبک فرآیندی است که طی آن کسری از سیگنال خروجی اعم از ولتاژ یا جریان، به عنوان یک ورودی استفاده می­‌شود. اگر این کسر فیدبک از نظر مقدار یا فاز مخالف (“غیر هم فاز”) سیگنال ورودی باشد، آنگاه به فیدبک، فیدبک منفی یا فیدبک غیرسازنده گفته می‌شود.

فیدبک منفی با سیگنال­‌های ورودی مخالفت کرده یا از آنها کم می‌­کند و مزایای زیادی در طراحی و تثبیت سیستم­‌های کنترل به آن می‌­دهد. به عنوان مثال، اگر خروجی سیستم به هر دلیلی تغییر کند، فیدبک منفی بر ورودی تأثیر می­‌گذارد به گونه­‌ای که با تغییر مقابله می­‌کند.

فیدبک، بهره کلی یک سیستم را با نرخ کاهشی که متناسب با بهره حلقه باز سیستم است، کاهش می­‌دهد. فیدبک منفی همچنین اثرات کاهش اعوجاج، نویز، حساسیت به تغییرات خارجی و همچنین بهبود پهنای باند سیستم و امپدانس‌­های ورودی و خروجی را دارد.

فیدبک در یک سیستم الکترونیکی، خواه فیدبک منفی یا مثبت، دارای جهت یک طرفه است. به این معنی که سیگنال­‌های آن فقط از یک طرف، از خروجی به ورودی سیستم جریان می­‌یابند. بنابراین، بهره حلقه G سیستم از امپدانس­‌های بار و منبع مستقل می­‌شود.

فیدبک به یک سیستم حلقه بسته اشاره دارد، بنابراین باید یک نقطه جمع داشته باشد. در یک سیستم فیدبک منفی، این نقطه جمع یا اتصال در ورودی، سیگنال فیدبک را از سیگنال ورودی کم می‌کند تا یک سیگنال خطا β ایجاد کرده و سیستم را تحریک کند. اگر سیستم دارای بهره مثبت باشد، سیگنال فیدبک باید از سیگنال ورودی کم شود تا فیدبک مطابق شکل، منفی باشد.

مدار فیدبک منفی

۱. مدار فیدبک منفی

مدار نشان­‌دهنده سیستمی با بهره مثبت G و فیدبک β است. اتصال جمع در ورودی، سیگنال فیدبک را از سیگنال ورودی کم می­‌کند تا سیگنال خطای Vin – βG را تشکیل دهد که سیستم را تحریک می­‌کند.

با استفاده از مدار حلقه بسته بالا می­‌توانیم معادله فیدبک کلی را به صورت زیر استخراج کنیم:

معادله فیدبک منفی

می­‌بینیم که اثر فیدبک منفی کاهش بهره با ضریب 1 + βG است. این فاکتور “ضریب فیدبک” یا “میزان فیدبک” نامیده می­‌شود و اغلب بر حسب دسی­بل (dB) با رابطه 20 log (1+ βG) مشخص می­‌شود.

اثرات فیدبک منفی

اگر بهره حلقه باز G بسیار بزرگ باشد، βG بسیار بزرگتر از 1 خواهد بود، بنابراین بهره کلی سیستم تقریباً برابر با 1/β است. اگر بهره حلقه باز به دلیل فرکانس یا اثرات کهنگی سیستم کاهش یابد، مشروط بر اینکه βG هنوز نسبتاً زیاد باشد، بهره کلی سیستم تغییر زیادی نمی­‌کند. بنابراین، فیدبک منفی به کاهش اثرات تغییر بهره منجر شده که به طور کلی “پایداری بهره” نامیده می­‌شود.

فیدبک منفی، مثال ۱

یک سیستم دارای بهره ۸۰ دسی­بل بدون فیدبک است. اگر مقدار نسبت فیدبک منفی ۱/۵۰ باشد، بهره حلقه بسته سیستم را با افزودن فیدبک منفی بر حسب دسی­بل محاسبه کنید.

بنابراین می­‌بینیم که سیستم دارای بهره حلقه ۱۰۰۰۰ و بهره حلقه بسته ۳۴ دسی­بل است.

فیدبک منفی، مثال ۲

اگر بعد از ۵ سال بهره حلقه سیستم بدون فیدبک منفی به ۶۰ دسی­بل کاهش یابد و نسبت فیدبک در ۱/۵۰ ثابت بماند، مقدار بهره حلقه بسته جدید سیستم را محاسبه کنید.

از دو مثال مشاهده می­‌کنیم که بدون فیدبک، پس از ۵ سال استفاده، بهره سیستم از ۸۰ دسی­بل به ۶۰ دسی­بل کاهش یافته است (۱۰۰۰۰ به ۱۰۰۰)، که برابر افت بهره حلقه باز حدود ۲۵% است.

با این حال، با افزودن فیدبک منفی، بهره سیستم تنها از ۳۴ دسی­بل به ۳۳.۵ دسی­بل کاهش یافته است، کاهشی کمتر از ۱.۵ درصد، که ثابت می­‌کند فیدبک منفی ثبات بیشتری به بهره سیستم می­‌دهد.

بنابراین می‌توان دید که اعمال فیدبک منفی به یک سیستم، بهره کلی آن را در مقایسه با بهره بدون فیدبک، کاهش می‌دهد.

بهره سیستم بدون فیدبک می­‌تواند بسیار زیاد باشد اما دقیق نیست زیرا ممکن است از یک دستگاه به دستگاه دیگر تغییر کند. بنابراین، می‌­توان سیستمی با بهره حلقه باز کافی طراحی کرد که پس از اضافه شدن فیدبک منفی، بهره کلی با مقدار مورد نظر مطابقت داشته باشد.

همچنین، اگر شبکه فیدبک از عناصر غیرفعال (passive) با ویژگی‌های پایدار ساخته شود، بهره کلی بسیار ثابت شده و تحت تأثیر تغییرات در بهره حلقه باز ذاتی سیستم‌ها قرار نمی‌گیرد.

فیدبک منفی در تقویت‌کننده‌های عملیاتی

تقویت­‌کننده‌­های عملیاتی (op-amps)، متداول­‌ترین نوع مدار مجتمع خطی هستند که بهره بسیار بالایی دارند. بهره ولتاژ حلقه باز، AVOL، یک آپ-امپ استاندارد 741 برابر بهره ولتاژ آن زمانی که فیدبک منفی اعمال نشود، است و بهره ولتاژ حلقه باز یک آپ-امپ، نسبت ولتاژ خروجی آن، Vout، به ولتاژ ورودی تفاضلی (differential) آن، Vin، است (Vout/Vin).

مقدار معمول AVOL برای آپ-امپ 741 بیش از 200000 (106dB) است. بنابراین، یک سیگنال ولتاژ ورودی تنها 1 میلی ولت، منجر به ولتاژ خروجی بیش از 200 ولت می شود! و خروجی را بلافاصله به حالت اشباع وارد می­‌کند. بدیهی است که این افزایش ولتاژ حلقه باز بالا باید به نحوی کنترل شود و می­‌توان این کار را با استفاده از فیدبک منفی انجام داد.

استفاده از فیدبک منفی می­‌تواند به طور قابل توجهی عملکرد تقویت­‌کننده عملیاتی را بهبود بخشد و هر مدار آپ- امپ که از فیدبک منفی استفاده نمی­‌کند بیش از حد ناپایدار برای استفاده در نظر گرفته می­‌شود. اما چگونه می­‌توانیم از فیدبک منفی برای کنترل یک آپ-امپ استفاده کنیم؟ مدار زیر که یک تقویت­‌کننده عملیاتی غیرمعکوس است را در نظر بگیرید.

مدار آپ-امپ غیرمعکوس

۲. مدار آپ-امپ غیرمعکوس

فیدبک منفی، مثال ۳

یک تقویت­‌کننده عملیاتی با بهره ولتاژ حلقه باز AVOL، 320000 بدون فیدبک به عنوان یک تقویت­‌کننده غیرمعکوس استفاده می­‌شود. مقادیر مقاومت‌­های فیدبک R1 و R2 مورد نیاز برای تثبیت مدار با بهره حلقه بسته 20 را محاسبه کنید.

معادله فیدبک حلقه بسته تعمیم یافته که در بالا بدست آوردیم به شرح زیر است:

با تنظیم مجدد فرمول فیدبک، مقدار نسبت فیدبک β به صورت زیر بدست می‌­آید:

با قرار دادن مقادیر A = 320000 و G = 20، در معادله بالا مقدار β را به صورت زیر بدست می­‌آوریم:

از آنجایی که در این مورد بهره حلقه باز آپ-امپ بسیار زیاد است (A = 320000)، مقدار β تقریباً برابر با وارون بهره حلقه بسته 1/G خواهد بود زیرا مقدار 1/A فوق العاده کوچک است. بنابراین β (نسبت فیدبک) برابر با 1/20 = 0.05 است.

از آنجایی که مقاومت­‌های R1 و R2 یک شبکه تقسیم‌­کننده پتانسیل ولتاژ سری را در تقویت­‌کننده غیرمعکوس تشکیل می­‌دهند، بهره ولتاژ حلقه بسته مدار با نسبت این مقاومت‌­ها به صورت زیر تعیین می­‌شود:

اگر مقاومت R2 را 1000Ω یا 1kΩ فرض کنیم، مقدار مقاومت R1 برابر زیر خواهد بود:

بنابراین برای مدار تقویت‌کننده غیرمعکوس که تقریبا دارای بهره حلقه بسته 20 است، مقادیر مقاومت‌های فیدبک منفی مورد نیاز در این مورد R1 = 19kΩ و R2 = 1kΩ خواهد بود، که یک مدار تقویت‌کننده غیرمعکوس را تشکیل می‌­دهد :

مدار آپ امپ غیرمعکوس

۳. مدار آپ-امپ غیرمعکوس

مزایای زیادی برای استفاده از فیدبک در طراحی سیستم وجود دارد، اما مزایای اصلی استفاده از فیدبک منفی در مدارهای تقویت‌­کننده، بهبود پایداری، تحمل بهتر نسبت به تغییرات قطعات، تثبیت در برابر تغییرات DC (DC drift) و همچنین افزایش پهنای باند تقویت‌­کننده است.

نمونه‌­هایی از فیدبک منفی در مدارهای تقویت­‌کننده رایج عبارتند از مقاومت Rƒ در مدارهای آپ-امپ همانطور که در بالا دیدیم، مقاومت RS در تقویت­‌کننده­‌های مبتنی بر FET و مقاومت RE در تقویت­‌کننده­‌های ترانزیستور دوقطبی (BJT).