فیلتر بالاگذر در حقیقت ۱۸۰ درجه با فیلتر پایین گذر متفاوت است زیرا جای دو المان به کار رفته در فیلتر پایین گذر عوض میشود.
در فیلتر پایین گذر، سیگنال‌ها با فرکانس کمتر از فرکانس قطع fC اجازه عبور داشتند، اما مدار فیلتر بالاگذر پسیو همانطور که از نامش پیداست، اجازه عبور سیگنال‌ها با فرکانس بالاتر از فرکانس قطع fC خود را میدهد و تمامی فرکانس‌های پایین‌تر از آن نقطه را از شکل موج خروجی حذف می‌کند. مدار پایین را در نظر بگیرید.
مدار فیلتر بالاگذر پسیو
۱. مدار فیلتر بالاگذر پسیو
در مدار با چنین چینشی، مقدار راکتانس خازن در فرکانس‌های پایین بسیار بالاست و در نتیجه خازن همچون مدار باز عمل کرده و تا زمانی که فرکانس ورودی به فرکانس قطع fC نرسیده است، مانع عبور سیگنال ورودی Vin میشود. راکتانس خازن در فرکانس‌های بالاتر از فرکانس قطع به اندازه کافی کم میشود به نحوی که خازن همچون اتصال کوتاه عمل می‌کند و همانطور که در منحنی پاسخ فیلتر در پایین قابل مشاهده است، اجازه عبور تمامی سیگنال‌های ورودی به سمت خروجی را میدهد.
پاسخ فرکانسی فیلتر بالاگذر درجه اول
۲. پاسخ فرکانسی فیلتر بالاگذر درجه اول
نمودار بُد (Bode Plot) یا منحنی پاسخ فرکانسی بالا برای فیلتر بالاگذر پسیو کاملا متضاد با منحنی پاسخ فرکانسی فیلتر پایین‌گذر است. در اینجا سیگنال با فرکانس‌های پایین تضعیف شده یا میرا میشود و خروجی با شیب مثبت 20 دسی‌بل بر دهه (مثبت 6 دسی‌بل بر اکتاو) تا رسیدن فرکانس ورودی به فرکانس قطع fC افزایش می‌یابد و در نقطه فرکانس قطع R=XC میشود. به عبارت دیگر، منحنی پاسخ به این شکل است که از بینهایت تا نقطه قطع مقدار ثابتی دارد اما قبل از رسیدن به نقطه قطع شیب‌دار شده و در این نقطه مقدار دامنه خروجی برابر با ۷/۷۰% ورودی خواهد بود یا اگر واحد دسی‌بل را در نظر بگیریم این نقطه قطع، ۳ دسی بل پایین‌تر از مقدار ورودی خواهد بود.
همانطور که می‌بینیم در فرکانس قطع fC زاویه فاز سیگنال خروجی جلوتر از زاویه فاز ورودی است و برابر با مثبت ۴۵ درجه می‌باشد. منحنی فرکانسی این فیلتر نشان میدهد که فیلتر می‌تواند تمامی سیگنال‌ها تا بینهایت را از خود عبور دهد. اما در عمل، پاسخ فیلتر تا بینهایت ادامه ندارد و با توجه به ویژگی‌های الکتریکی المان‌های تشکیل‌دهنده آن محدود میشود.
نقطه فرکانس قطع برای فیلتر بالاگذر پسیو درجه اول با همان معادله استفاده شده برای فیلتر پایین‌گذر قابل محاسبه است، اما معادله شیفت فاز کمی اصلاح شده است زیرا شیفت فاز برای فیلتر بالاگذر مقدار مثبتی دارد.
فرکانس قطع و شیفت فاز
گین مدار (AV) که به صورت Vout/Vin می‌باشد به صورت زیر قابل محاسبه است:
مثال ۱- فیلتر بالاگذر پسیو
برای یک فیلتر بالاگذر پسیو با خازن ۸۲ پیکو فاراد که به صورت سری به مقاومت ۲۴۰ کیلواهم متصل شده‌است، فرکانس قطع را بیابید.
فیلتر بالاگذر درجه دوم
همچون فیلترهای پایین‌گذر، طبقات فیلترهای بالاگذر می‌توانند پشت هم قرار بگیرند (کسکود شوند) تا مانند شکل زیر یک فیلتر درجه دوم (دوقطبی) تشکیل دهند.
فیلتر بالاگذر درجه دوم
۳. فیلتر بالاگذر درجه دوم
مدار فوق از دو فیلتر مرتبه اول متصل به هم یا کسکود استفاده می‌کند تا یک شبکه بالاگذر درجه دوم یا دو قطبی را تشکیل دهد. پس یک طبقه فیلتر بالاگذر مرتبه اول را می‌توان به سادگی با استفاده از یک شبکه RC اضافی، مانند فیلتر پایین‌گذر مرتبه دوم، به یک نوع فیلتر بالاگذر مرتبه دوم تبدیل کرد. مدار فیلتر بالاگذر مرتبه دوم حاصل، شیب مثبت ۴۰ دسی‌بل بر دهه (۱۲ دسی‌بل بر اکتاو) خواهد داشت.
مشابه با فیلتر پایین‌گذر، فرکانس قطع fC به مقدار مقاومت و خازن بستگی دارد.
در عمل، اجرای دقیق فیلترهای پسیو کسکود‌شده با هم برای تولید فیلترهای مرتبه بزرگتر دشوار است زیرا امپدانس دینامیکی هر طبقه فیلتر بر شبکه مجاور آن تاثیر می‌گذارد. با این حال، برای کاهش اثر بارگذاری، می‌توانیم امپدانس هر مرحله بعدی را ۱۰ برابر مرحله قبلی در نظر بگیریم، بنابراین:
خلاصه فیلتر بالاگذر
تا به اینجا دیدیم که فیلتر بالاگذر پسیو دقیقا متضاد با فیلتر پایین‌گذر عمل می‌کند. این فیلتر از فرکانس DC یا همان صفر هرتز تا فرکانس نقطه قطع مشخص، هیچ سیگنال ولتاژ خروجی ندارد. این نقطه فرکانس قطع دقیقا برابر با ۷/۷۰% دامنه سیگنال ورودی یا ۳ دسی‌بل پایین‌تر از مقدار ورودی (dB = -20log VOUT/VIN) می‌باشد.
محدوده فرکانسی پایین‌تر از نقطه قطع fC را باند توقف می‌نامند اما محدوده فرکانسی بالای نقطه قطع، باند عبور نامیده میشود.
فرکانس قطع یا فرکانس گوشه یا فرکانس نقطه منفی ۳ دسی‌بل برای فیلتر بالاگذر را می‌توان با فرمول استاندارد ƒc = 1/(2πRC). یافت. زاویه فاز سیگنال خروجی در نقطه قطع برابر با مثبت ۴۵ درجه می‌باشد. عموما، فیلتر بالاگذر نسبت به فیلتر پایین‌گذر اعوجاج کمتری دارد زیرا در فرکانس‌های بالا کار می‌کند.
یک کاربرد رایج برای این نوع فیلتر پسیو همان تقویت‌کننده صدا است که به عنوان یک خازن تزویج‌شده بین دو طبقه تقویت صدا در سیستم اسپیکر برای ارسال سیگنال‌های فرکانس بالا به سمت اسپیکر‌های کوچک از نوع tweeter عمل می‌کند و در عین حال وظیفه مانع شدن در برابر فرکانس‌های پایین باس و کاهش نویز فرکانس‌پایین یا همان اعوجاج از نوع rumble را دارد. وقتی از فیلتر بالاگذر این چنین در کاربردهای صوتی استفاده میشود، به آن نام low-cut یا bass-cut می‌دهند.
همانطور که قبلا در فیلتر پایین‌گذر نیز دیده‌ایم، ولتاژ خروجی Vout به فرکانس و ثابت زمانی سیگنال ورودی بستگی دارد. با اعمال یک سیگنال سینوسی AC، مدار همچون فیلتر بالاگذر مرتبه اول عمل می‌کند. اما اگر سیگنال ورودی را به سیگنال مربعی تغییر دهیم که ورودی تقریبا شیب ۹۰ درجه پله دارد، پاسخ مدار به کلی تغییر کرده و مداری با نام مشتق‌گیر تولید میشود.
مشتق‌گیر RC
تا به حال شکل موج ورودی فیلتر به صورت سینوسی یا یک موج سینوسی متشکل از یک سیگنال اساسی و برخی هارمونیک‌های فعال در حوزه فرکانس در نظر گرفته می‌شد که یک پاسخ در حوزه فرکانس برای فیلتر به ما میدهد. با این حال، اگر فیلتر بالاگذر را با سیگنال موج مربعی (پاسخ پله یا ضربه) که در حوزه زمان کار می‌کند تغذیه کنیم، شکل موج خروجی شامل پالس یا جهش‌های (اسپایک‌های) کوتاه مدت خواهد بود.
مدار مشتق‌گیر RC
4. مدار مشتق‌گیر RC
هر چرخه شکل موج ورودی موج مربعی، دو اسپایک در خروجی ایجاد می‌کند، یکی مثبت و دیگری منفی که دامنه آن برابر با دامنه ورودی است. سرعت میرایی اسپایک‌ها به ثابت زمانی ، مقدار RC هر دو جزء و مقدار فرکانس ورودی بستگی دارد. با افزایش فرکانس، پالس‌های خروجی بیشتر و بیشتر به شکل سیگنال ورودی شباهت خواهند داشت.
دیدگاه خود را بنویسید